q-Kummer’s equation and extensions of Rodrigues formula

我们知道，许多特殊函数，例如经典正交多项式(Jacobi，Laguerre，和Hermite多项式)，柱函数和超几何函数都是同样类型的二阶常微分方程的解.这种方程称为超几何型微分方程.随着更多特殊函数的不断被引入和研究，超几何型微分方程也衍生出三种离散化形式.本文主要研究Kummer方程的q-模拟和对三种离散化形式的超几何型方程的Rodrigues公式作推广.具体来说: 第一章概述了超几何型微分方程及其标准形式，随后引入了三种离散化形式的超几何型方程. 第二章我们先计算q-超几何方程的算子形式，然后归纳出一般形式，由此我们第一次得到Kummer方程的一个q-模拟.为简单我们称它为q-Kum...The special functions of mathematical physics, namely, the classical orthogonal polynomials (Jacobi, Laguerre, and Hermite polynomials), the cylindrical and hypergeometric functions, are solutions of the second order differential equation with the same type. These equations are called hypergeometric differential equations. With more and more special functions are introduced and studied, there are ...学位：理学博士院系专业：数学科学学院_基础数学学号：1902012015381

Supplementary Figure 4

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Supplementary Tables 1–5

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Supplementary Figure 6

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Supplementary Figure 5

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Supplementary Figure 2

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Supplementary Figure 3

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Supplementary FIGURE1

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非一致格子上的超几何型差分方程:第二类解的Rodrigues型表示公式

通过建立非一致格子上的二阶伴随方程,得到了非一致格子上超几何型差分方程第二类解的Rodrigues型表示公式,它们推广了经典Rodrigues公式.由此得到由经典Rodrigues公式和广义罗德里格斯公式线性组合而成的通解