오비다양체의 사교기하와 디오판투스 방정식

학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 수리과학부, 2015. 2. 조철현.We study symplectic geometry of orbifolds, especially which are necessary to extend the Lagrangian intersection Floer theory to the one of orbifold setting. First, we give another definition of the Maslov indices of bundle pairs via curvature integral of L-orthogonal unitary connection. This definition naturally extends to the one of orbi-bundle pairs with interior singularities. Secondly, we investigate the notion of orbifold embedding. When the target orbifold is a global quotient of a smooth manifold by the action of a Lie group G, we show that orbifold embeddings are equivariant with G-equivariant immersions. In the last part of the dissertation, we compute quantum cohomology of elliptic P1 orbifolds via classifying holomorphic orbi-spheres in those orbifolds. Interestingly, we find that these orbi-spheres have an one-to-one correspondence with the solutions of certain Diophantine equations depending on the lattice structures on the universal covers of elliptic P1 orbifolds constructed from the preimages of three singular points.1 Introduction 1 2 Preliminaries 7 2.1 Symplectic geometry 7 2.2 Orbifolds 9 2.3 Orbifold fundamental group 23 2.4 Orbifold covering theory 24 2.5 Orbifold Gromov-Witten theory 25 3 Maslov index via Chern-Weil theory and its orbifold analogue 36 3.1 Maslov index via orthogonal connection 36 3.2 Equivalence of two Maslov indices 40 3.3 Properties of Chern-Weil Maslov index 46 3.4 The case of transversely intersecting Lagrangian submanifolds 49 3.5 Orbifold Maslov Index 55 4 On orbifold embeddings 60 4.1 Orbifold embeddings 60 4.2 Inertia orbifolds and orbifold embeddings 66 4.3 Orbifold embeddings and equivariant immersions 70 4.4 Construction of equivariant immersions from orbifold embeddings 77 4.5 General case 82 5 Holomorphic orbi-spheres in elliptic P1 orbifolds and Diophantine equations 88 5.1 Orbi-maps between two dimensional orbifolds 88 5.2 Holomorphic orbifold maps 91 5.3 The quantum cohomology ring of P13,3,3 99 5.4 Further applications:(2,3,6),(2,4,4) 107 5.5 Theta series 122Docto

ICT 활용과 비교과 활동이 청소년의 수학 소양성취에 미치는 영향: 수준 간 상호작용효과를 중심으로

본 연구의 목적은 미래교육의 핵심역량으로 논의되는 청소년의 ICT 활용과 학교 내 비교과 활동이 수학 소양성취에 미치는 영향력을 탐색하는 것이다. 본 연구는 다층모형 분석을 통해 청소년의 ICT 활용 및 ICT 자원과 수학 소양성취의 관련성을 다음과 같이 확인하였다. 구체적으로 PISA 2018에 참여한 한국 청소년을 대상으로 개인수준의 ICT 활용변인과 학교수준의 영향요인을 탐색한 결과 개인수준에서 ICT 자원(인터넷 연결망, 컴퓨터, 스마트 기기 등), ICT 활용 자기주도성, 학교수업 시간 내 ICT 활용빈도는 수학 소양성취와 유의미한 관련성이 포착되었다. 반면 학교 밖에서 여가 및 오락과 학업과 관련하여 ICT 활용빈도가 높은 것은 수학 소양성취와 부적인 관련성을 맺는 것으로 나타났다. 학교수준에서는 설립유형(사립학교), 교사의 교수학습 개선 활동, 비교과 활동이 고등학생의 수학 소양성취를 제고하는 데 유의미한 변인으로 확인되었다. 본 연구의 주요 관심사인 수준 간 상호작용효과 분석 결과 개인수준의 ICT 자원과 학교수준의 비교과 활동은 수학 소양성취에 정적인 상호작용효과를 발휘하는 것으로 나타나 ICT 자원이 풍부한 학생일수록 학교 내 다양한 비교과 활동을 통해 수학 소양성취를 향상시키기 쉽다는 결과를 도출하였다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구의 결론에서는 포스트 코로나시대 미래교육의 형평성을 위한 정책적 제언을 논의하였다