Analysis of characteristics presented in problem posing activity based on Permutations and Combinations of high school students

우리나라의 수학과 교육과정은 1980년대 이후 문제 해결을 강조해오고 있다(이경미, 이광호, 이근철, 2012). 2018년부터 중학교 및 고등학교 1학년을 시작으로 적용되는 2015개정 수학과 교육과정은 학생들이 길러야하는 수학 교과 역량 중 하나로 문제 해결을 제시하였다(박경미 외, 2015). 2009개정 수학과 교육과정에서는 초등학생을 대상으로 문제 해결력 향상을 위해 문제만들기 활동을 교수·학습 상의 유의점으로서 제안하였고(교육과학기술부, 2011), 2015개정 수학과 교육과정은 수학 교과 역량인 문제 해결의 하위 요소로 문제만들기를 제시하여 초등학생뿐만 아니라 중·고등학교 학생들에게도 문제만들기 활동을 제안하고 있다(박경미 외, 2015). 교육과정에서 제시하는 등 문제만들기의 중요성이 커짐에 따라 본 연구는 연구가 많이 진행되지 않은 고등학생을 대상으로 문제만들기 활동을 진행해보고자 하였다. 본 연구의 결과는 고등학교의 교사들에게 문제만들기 활동을 이용한 수업을 진행하는 데에 도움이 될 것이라 생각된다. 이에 다음과 같은 연구 문제를 설정하여 연구를 진행하였다. 1. 고등학교 2학년 순열과 조합 단원 학습의 주제제시형 문제만들기 활동에서 나타난 특징(완성도, 내용, 수준)은 어떠한가? 2. 고등학교 2학년 순열과 조합 단원 학습의 상황제시형 문제만들기 활동에서 나타난 특징(완성도, 내용, 수준, 변형패턴)은 어떠한가? 3. 고등학교 2학년 순열과 조합 단원 학습의 문항제시형 문제만들기 활동에서 나타난 특징(완성도, 내용, 수준, 변형패턴)은 어떠한가? 이러한 연구 문제에 대한 답을 얻기 위해 서울 소재 A여자고등학교 2학년 자연계열 학생 95명을 대상으로 <확률과 통계> 과목의 「순열과 조합」단원에 대한 문제만들기 활동을 2회에 걸쳐 진행하였다. 이에 1차 및 2차 검사지를 제작하였으며, 각 검사지에는 주제제시형, 상황제시형, 문항제시형 문제만들기 문항이 1문항씩 총 3문항 제시되었다. 본 연구는 문제만들기 활동의 유형을 3가지로 구분하였는데 주제제시형 문제만들기는 제시된 주제와 관련된 문제를 구성하는 활동이고, 상황제시형 문제만들기는 주어진 수학적 상황을 바탕으로 문제를 구성하는 활동이며, 문항제시형 문제만들기는 주어진 문항을 변형하여 새로운 문제를 구성하는 활동을 말한다. 주제제시형 문제만들기 활동은 학생들이 만든 문제의 완성도, 내용, 수준을 분석하였으며, 상황제시형 문제만들기 활동은 학생들이 만든 문제의 완성도, 내용, 수준, 변형패턴을, 문항제시형 문제만들기 활동은 학생들이 만든 문제의 완성도, 내용, 수준, 변형패턴을 분석하여 다음과 같은 결과를 도출하였다. 주제제시형 문제만들기 활동에서는 경우의 수와 자연수 분할에 관련된 문제를 만드는 활동을 제시하여 학생들이 해당 내용을 얼마나 이해하고 있는지를 볼 수 있었다. 경우의 수에 대한 문제는 88%의 학생들이 완전한 문제를 만들었지만, 자연수 분할에 대한 문제는 59%만이 완전한 문제를 만들었고 정확한 개념과 조건을 제시하지 않은 학생들이 37%로 나타났다. 또한 경우의 수가 주제인 문항에서 이에 맞는 문제를 만든 학생은 59%뿐이었고, 16%가 곱셈정리에 대한 문제를 만들었으며, 자연수 분할 문항에서는 해당 내용으로 만든 문제가 82% 나타났지만, 중복조합의 문제를 만든 경우도 11% 나타났다. 상황제시형 문제만들기 활동을 통해서는 학생들이 주어진 상황을 바탕으로 문제의 세부 조건을 잘 설정하였는지 알 수 있었다. 상황제시형 문제만들기 홛동 2문항을 분석한 결과 완전한 문제는 75%, 조건이 부족한 문제는 17% 나타났다. 문항제시형 문제만들기 활동을 통해서는 학생들이 높은 수준의 문제를 만들도록 유도할 수 있었다. 이항정리에 관련된 응용문제를 학생들에게 제시하였는데 90%의 학생들이 응용된 문제를 만들었다. 학생들의 문제만들기 활동 분석 결과를 바탕으로 내린 결론은 다음과 같다. 첫째, 대부분의 학생들이 기본 개념을 응용한 수준의 완전한 문제를 만들었다. 하지만 자연수 분할에 관한 문제는 완전한 문제의 비율이 다른 문제에 비해 낮은 편이기 때문에 분할 개념에 대해 교사가 조건 등 세부 사항을 자세히 지도할 필요가 있다. 둘째, 「순열과 조합」단원의 내용에 대해 학생들이 부족한 개념을 알 수 있었다. 경우의 수에 대한 문제를 만드는 문항에서 많은 학생들이 확률의 덧셈정리 및 곱셈정리에 관련된 문제를 만들었는데, 합의 법칙과 곱의 법칙이라는 용어에 대해 학생들이 더 인식할 수 있도록 지도가 필요하다. 또한 자연수 분할의 문제 역시 중복조합의 문제를 만든 학생들이 꽤 나타났는데, 각 개념의 차이점에 대해 교사가 명확히 지도해야할 것이다. 셋째, 주제제시형 문제만들기 활동은 해당 내용에 대한 학생들의 이해 정도를 알아보기에 유용하고, 상황제시형 문제만들기 활동은 해당 상황에 대해 문제를 만들 때 학생들이 세부 조건을 잘 설정하는지 알아보기 편리하며, 문항제시형 문제만들기 활동은 응용 문제를 제시하여 학생들이 높은 수준의 문제를 만들 수 있는 경험을 할 수 있도록 하는 데에 좋다. 이에 교사가 문제만들기 활등을 진행할 때 목적에 맞는 문제만들기 활동의 유형을 활용하여 진행한다면 원하는 결과를 얻을 수 있을 것으로 본다. 본 연구는 고등학교 학생들이 문제만들기 활동에 적극적으로 참여했고, 최소한의 조건을 제시하는 주제제시형 문제만들기 활동에도 완성도 높은 결과가 나타났기에 의미가 있다. 또한 학생들이 「순열과 조합」단원에 대해 학습한 내용을 잘 이해하고 있는지 알아볼 수 있는 연구였다. 본 연구는 다양한 수학적 능력을 지닌 학생들 각각에 맞는 활동을 진행하였으며, 특히 그 대상이 고등학생이라는 점에서도 의미를 갖는다. 하지만 연구의 대상이 자연계 여학생들과 「순열과 조합」단원으로 한정되어 다른 대상에 대해 실험을 진행했을 때 같은 결과를 얻지 못할 수 있고, 학생들의 답안에 코드를 부여하여 일관적으로 분석하였기에 학생들이 만든 문제 하나하나에 대한 특징 및 의미를 알기 어렵다는 한계가 있다. 본 연구의 결과에 따르면 조건이 부족한 문제를 만들거나 여러 개념을 구분하지 못하는 학생이 다수 나타났다. 이에「순열과 조합」단원을 지도하는 교사는 학생들에게 개념을 가르칠 때 그 개념이 성립하기 위한 조건을 유의하여 지도해야 할 것이다. 또한 교사가 문제만들기 활동을 진행한다면 학생들이 자신의 수준에 맞는 문제를 만들도록 유도해야할 것이다. 본 연구는 실생활 문제가 많이 등장하는 「순열과 조합」단원에 대한 문제만들기 활동을 진행하였는데, 실생활 문제가 많이 등장하지 않는 다른 영역에 대해 문제만들기 활동에 대한 후속연구를 진행하면 다른 결과를 얻을 수 있을 것이다. 또한 연구 대상인 학생들에게 맞는 시간과 문제의 개수를 제시한다면 더 나은 연구 결과를 얻을 수 있을 것이다.;Our national curriculum emphasizes problem solving since 1980s. 2015 National Curriculum that applies from 1st grade in middle and high school since 2018 presents problem solving as one of the mathematical competency students have to develop(Park et al., 2015). 2009 National Curriculum suggested problem posing only for elementary school students to develop problem solving capability as education point(Ministry of Education, Science and Technology, 2011). Accordingly, 2015 National Curriculum proposes problem posing for not only elementary students but also whole students by presenting it as sub-element of problem solving which is mathematical competency (Park et al., 2015). As the importance of problem posing increased, this study planned to proceed problem posing among high school students who has not studied much. The result of this study is thought to be helpful for high school teachers to progress classes using problem posing. The research classified the type of problem posing according to what is provided to students for creating problems. Each type of problem posing that provides topic, context, item to student is labeled as type A, type B, type C. Accordingly, study was conducted by establishing the following research questions. 1. What are the characteristics(completeness, content, level) shown in problem posing type A about Permutations and Combinations from 2nd grade in high school? 2. What are the characteristics(completeness, content, level, changing pattern) shown in problem posing type B about Permutations and Combinations from 2nd grade in high school? 3. What are the characteristics(completeness, content, level, changing pattern) shown in problem posing type C about Permutations and Combinations from 2nd grade in high school? To get answers to these research questions, problem posing about the unit 「Permutations and Combinations」 in the subject <Probability and Statistics> was conducted twice with total 95 science track students from 2nd grade of A girls’ high school in Seoul. The test paper was made of primary and secondary, and each test paper proposes total 3 problems including one problem posing problem for each type A, type B, and type C. Problem posing Type A analyzed completeness, content, and level of problem made by students, type B and type C analyzed completeness, content, level, and changing pattern of problem made by students, then the following results can be drawn. Problem posing type A shows how much students understand the content by providing problem posing activities related to number of cases and natural number split problem. While for problem about number of cases, 88% of students made problem completely, for natural number split problem, only 59% of students made complete problem and students who didn't present accurate conception and condition were 37%. Also, for number of cases problem, only 59% of students posed problem accordingly, and 16% made problem about multiplication theorem. For problem about natural number split, 82% of students made problem accordingly, but 11% made problem using combination with repetition. The problem posing type B shows whether students establish the details of condition of the problem well based on given circumstances. The result from 2 problems of problem posing type B presents 75% of complete problems and 17% of problems that have not enough conditions. The problem posing type C can encourage students to make high level of problems. Some applied problems about the binominal theorem was presented to the student and 90% of students posed applied problems. The conclusion based on the analysis result of students' problem posing is as follows. First, most students made complete problems by applying basic conception. However, since for problems about natural number split, the rate of complete problem is lower than other problems, it is necessary for teachers to guide sub-elements like condition about conception of split in detail. Second, students don't know much of the content of 「Permutations and Combinations」. The guide that makes students understand the term of additive law and multiplicative law better is needed by watching that many students made problems related to addition theorem or multiplication theorem of probability while making problems about number of cases. Also, as there were many students who made problems of combination with repetition for natural number split, teachers need to instruct the difference between the conception of them clearly. Third, problem posing type A was good for figuring out students' understanding of the content, type B was good for knowing whether students set the detailed condition when they made problem with the content and type C was appropriate for letting students experience making high level of problem by proposing applied problem. So, if a teacher uses problem posing type that fits for the purpose when proceeding problem posing, it is possible to get the desired result. This study is meaningful because high school students actively participated in problem posing and the problem posing type A which gives the minimum conditions also showed high completion results. And inquiring if students are understanding what they learned from 「Permutations and Combinations」 well based on that. Also, the research has meaning in the sense that research has corresponding activities for each of the students with various mathematical abilities and especially the subject is high school student. However, it has limits to the fact that it is hard to know whether the result will be the same with other subjects because the subjects of the research are limited to female science track students and 「Permutations and Combinations」. And it is hard to figure out characteristics and meaning of each problem made by students through consistent analysis giving code to students' answers. The results of this study indicate that many students create problems that are out-of-condition or are unable to distinguish concepts. Teachers who teach「Permutations and Combinations」have to guide their students with careful guidance on the conditions under which the concept will form. In addition, if the teacher is promoting problem posing, he should encourage students to create problems that match their level. This study conducted a study on problem posing about 「Permutations and Combinations」which contains many real-life issues, and further research into problem posing in other areas where real-life issues do not appear will yield different results. Also, presenting the right time and the number of problems to the students would give better results.Ⅰ. 서론 1 A. 연구의 필요성 및 목적 1 B. 연구 문제 3 C. 용어의 정의 4 Ⅱ. 이론적 배경 8 A. 문제만들기 8 1. 문제만들기의 개념 8 2. 문제만들기의 의의 10 3. 문제만들기의 유형 13 4. 문제만들기의 전략 22 B. 순열과 조합 교육과정 33 1. 2009개정 수학과 교육과정의 순열과 조합 33 2. 2015개정 수학과 교육과정의 순열과 조합 37 3. 2009개정 수학과 교육과정과 2015개정 수학과 교육과정의 순열과 조합 단원 비교 41 C. 수학과 인지적 영역 평가 46 Ⅲ. 연구 방법 53 A. 연구 절차 54 B. 연구 대상 54 1. 학생 대상 54 2. 내용 대상 56 C. 검사지 제작 및 실험 설계 59 1. 검사지 제작 59 2. 실험 설계 73 D. 분석틀 73 1. 완성도 분석틀 74 2. 내용 분석틀 76 3. 문제 수준 분석틀 78 4. 상황제시형 문제만들기 활동의 변형패턴 분석틀 80 5. 문항제시형 문제만들기 활동의 변형패턴 분석틀 81 6. 신뢰도 측정 82 E. 자료 수집 및 분석 방법 85 Ⅳ. 연구 결과 87 A. 주제제시형 문제만들기 활동 분석 결과 87 1. 주제제시형 문제만들기 활동 완성도 분석 결과 88 2. 주제제시형 문제만들기 활동 내용 분석 결과 92 3. 주제제시형 문제만들기 활동 문제 수준 분석 결과 98 B. 상황제시형 문제만들기 활동 분석 결과 102 1. 상황제시형 문제만들기 활동 완성도 분석 결과 102 2. 상황제시형 문제만들기 활동 내용 분석 결과 107 3. 상황제시형 문제만들기 활동 문제 수준 분석 결과 118 4. 상황제시형 문제만들기 활동의 변형패턴 분석 결과 121 C. 문항제시형 문제만들기 활동 분석 결과 126 1. 문항제시형 문제만들기 활동 완성도 분석 결과 126 2. 문항제시형 문제만들기 활동 내용 분석 결과 130 3. 문항제시형 문제만들기 활동 문제 수준 분석 결과 136 4. 문항제시형 문제만들기 활동 변형패턴 분석 결과 139 D. 유형별 문제만들기 활동 분석 결과 144 Ⅴ. 결론 및 제언 147 A. 요약 및 결론 147 B. 시사점 및 제한점 154 C. 제언 156 참고문헌 158 부록 165 부록1. 1차 검사지 166 부록2. 2차 검사지 170 부록3. 연구 참여 동의서 174 ABSTRACT 17

The Pattern Design Studies Of Times Of Digilog Applying Pictures of Flowers and Birds in the Korean Folk Paintings

☞ 이 논문은 저자가 원문공개에 동의하지 않은 논문으로, 도서관 내에서만 열람이 가능하며, 인쇄 및 저장은 불가합니다.21세기의 가장 큰 화두는 정보화 시대를 대표하는 IT산업(Information Technology industry)의 주요 테마인 디지털(Digital)이다. 컴퓨터 기술과 네트워크(Network) 기술의 혁신적인 발전에 의해 주도 되어온 디지털은 기술적인 측면을 넘어 과학과 예술, 정치, 경제, 사회, 문화 전반의 체계를 풍요롭게 바꾸어 가고 있다. 이러한 디지털이 가져다주는 새롭고 편리한 풍요로움은 분명 인간의 삶의 질을 높이고 생활의 편리함을 증진시켜 어느 시대보다 우월하게 만들어주었지만 그와 동시에 디지털이 채워 줄 수 없는 감성적이고 따뜻한 인간적인 부분을 그리워하여 기계적인 것에서 인간적인 것으로 돌아가려는 움직임이 나타나게 된 것도 사실이다. 이어령 교수는 1988년 서울올림픽 이후 문화적 관점에서 디지털(Digital)과 아날로그(Analog)의 합성어인 디지로그(Digilog)를 언급하기 시작하며 차갑고 딱딱한 디지털의 세계관과 부드럽고 유연한 세계관인 아날로그가 서로 융합 되어야만 미래의 패러다임(Paradigm)을 발견하거나 세울 수 있다고 주장했다. 다시 말해, 디지털과 아날로그는 개념상 대립되는 의미를 갖고 있지만 현 시대는 이 두 측면이 서로 대립되는 상태로 있는 것이 아니라, 공존하며 조화를 이루어 나아간다. 특히 사회에 있어서 디자인의 중요성이 높아짐에 따라 디지털 디자인 속에 아날로그적 감성을 제시하여 새로운 가치를 만들어내고 소비자들의 욕구를 충족시킬 수 있도록 노력하고 있다. 또한 최근의 디자인 경향에서 동양적인 오리엔탈풍이 인기를 끌고 있으며 과거 문화를 통해 현대 문화를 새롭게 재창조하는 복고열풍이 일어나고 있다. 이에 본 연구자는 이러한 경향을 바탕으로 아날로그 감성을 표현하는데 우리 민족의 미의식과 생활 감정이 반영되어 있는 표현물인 화조화(花鳥畵)를 응용하여 패턴 디자인을 제시해 보고자 하였다. 본 연구의 내용은 다음과 같다. 첫째, 디지로그의 개념을 고찰하였다. 둘째, 디지로그 시대에 나타나는 문화적 현상들을 사례를 통해 분석하였다. 셋째, 작품제작을 위해 민화와 화조화에 대한 이론을 조사하였다. 넷째, 화조화에 나타난 꽃과 새의 이미지를 모티브로 삼아 디자인함으로써 아날로그적인 감성을 적용시키고 디지털 프린팅(Digital Printing)기법으로 디지로그 시대가 요구하는 현대적인 감각의 넥타이 디자인을 연구하였다. 이러한 연구 과정을 통해 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 시대의 흐름과 디지로그 시대의 디자인적인 요구의 이해를 통해서 디지로그적 디자인이 개발될 수 있음을 발견하게 되었다. 둘째, 인간의 감성적인 욕구를 충족시킬 수 있는 화조화의 꽃과 새의 일부분을 모티브로 정하고 이를 재해석하고 패턴화하여 디자인에 접목시킴으로써 실용성, 장식성, 독창성에 정신적 욕구의 충족 가능성까지 겸비한 디자인을 전개 할 수 있었다. 셋째, 디지털 프린팅을 적용하여 기존의 날염 프린팅에서 표현할 수 없었던 표현 양식들을 새로운 디자인으로 표현하였고 복잡한 생산 공정 과정을 모두 컴퓨터로 처리하여 작업의 정확성과 시간의 효율성을 높일 수 있음을 알게 되었다. 또한, 소량생산의 희소성 있는 디자인을 연구･제시함으로써, 실용성과 작품성을 모두 갖춘 고부가가치 상품의 개발 가능성을 제시 할 수 있었다. 넷째, 디자인 전개에 있어 시대가 요구하는 현대적 넥타이 디자인 상품의 개발을 통해 디지로그 시대를 위한 디자인의 가능성을 제시하고자 하였다.;The main theme of information technology industries in the information era is a digital, which is the biggest topic of the 21st century. The digital has been led by innovative development of computer and network technology and has changed richly the whole system of science, art, politics, economy, society and culture over the technologies. Part of this new and convenient affluence was that it improved the quality of our lives and the convenience of life to make us feel superior. But still, it made us miss the sensitive, warm, and personal parts, which couldn't be met by itself, and then made us tick from mechanical to human things. A professor, Yee Eyr-Ryong asserts that in cultural term, a digilog which is a compound word of digital and analog has set to be mentioned since the Olympic game Seoul 1988, and that given the fusion between a cold and hard digital world view and a soft and tender analog one, a future paradigm can be developed or established. In other words, the digital and analog concept have opposing meanings, but nowadays these parts are not opposing but coexist and stand with each other. Especially in society, with importance of a design, analog sensitivity is suggested in a digital design to make a new value and meet the customer's desire. Additionally, in recent design trend, an oriental style catches popularity and a reactionism is all the rage to recreate the modern culture through the past. Thus, based on these, I would suggest some pattern designs to represent an analog sensitivity, applying the flower and bird painting which is an presentation reflecting the aesthetic sense and the life emotion of our nation. This study is followed: First, a concept of digilog is considered. Second, some cultural phenomenon in the digilog era are analyzed through the cases. Third, theories on the folk painting and the flower and bird painting are studied for execution. Forth, analog sensitivity is applied by designing some flowers and birds in the painting as a motive, and designs of modern ties by a digital printing, demanded in digilog era, is studied. The results gained from this course are followed: First, it is found that given the stream of times and the understanding design needs of digilog era, a digilog design can be developed. Second, some flowers and birds of the paintings, which can meet the emotional needs of human, are designated as motives, reinterpret and pattern to integrate the design, and can be developed to be a design combining utility, fanciness, originality, and satisfaction of spiritual desire. Third, it is found that the forms of expression which couldn't be represented by existing textile printing but by applying a digital printing can be a new design, and that work-accuracy and time-efficiency can increase by computerizing all of complex product lines. Also, developmental possibility of high-quality products which get both utility and artistry can be indicated by studying and suggesting a scarce design with low-volume products. Forth, the possibility of designs for the digilog era is suggested by developing products with modern tie design of the needs of this time in design process.1. 서론 = 1 1.1. 연구의 목적 = 1 1.2. 연구의 내용 및 방법 = 2 2. 디지로그 시대 = 3 2.1. 디지로그의 개념 = 3 2.2. 디지로그 시대의 문화 = 9 3. 민화에 나타난 화조화 = 13 3.1. 민화의 개념과 유형 = 13 3.2. 화조화의 특징 = 19 4. 작품제작 및 분석 = 33 4.1. 작품제작 의도 및 과정 = 33 4.2. 작품 분석 = 36 5. 결론 = 68 참고문헌 = 70 ABSTRACT = 7

Operation of the Library of Marine Samples

한국해양과학기술