p-행그래프와 p-경쟁그래프

학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 사범대학 수학교육과, 2019. 2. 김서령.For a positive integer $p$, the $p$-competition graph of a digraph $D$ is a graph which has the same vertex set as $D$ and an edge between distinct vertices $x$ and $y$ if and only if $x$ and $y$ have at least $p$ common out-neighbors in $D$. A graph is said to be a $p$-competition graph if it is the $p$-competition graph of a digraph. In this paper, we introduce { the notions of $p$-row graph of a matrix and competition-realizer for a graph} to study $p$-competition graphs. {Using these notions}, we study the competition-realizers of various graphs to extend results given by Kim {\it et al.}~[$p$-competition graphs, {\it Linear Algebra Appl.} {\bf 217} (1995) 167--178]. Especially, we completely characterize the competition-realizers for caterpillars.양의 정수 $p$에 대해, 어떤 유향그래프 $D$의 $p$-경쟁그래프는 꼭짓점의 집합을 $D$와 같이 갖고 두 꼭짓점 $x$와 $y$가 변으로 이어질 필요충분조건을 $x$와 $y$가 최소한 $p$개 이상의 공통된 외이웃을 가지는 것으로 하는 그래프로 정의된다. 어떤 그래프 $G$에 대해 어떤 유향그래프 $D$가 존재해서 $G$가 $D$의 $p$-경쟁그래프가 될 때 $G$를 $p$-경쟁그래프라고 부른다. 그래프 $G$가 주어졌을 때, $G$가 $p$-경쟁그래프가 되는 양의 정수 $p$의 집합을 $G$의 경쟁실현집합이라고 정의한다. 그래프 $G$에 대해서 서로 같은 닫힌 외이웃을 갖는 인접한 꼭짓점을 동일시하여 얻은 그래프를 $G/\!\!\sim$으로 나타낸다. 본 연구에서는 기존의 행그래프에 대한 개념을 확장한 $p$-행그래프를 도입하였고, $p$-행그래프와 $G/\!\!\sim$을 이용하여 다양한 그래프의 경쟁실현집합을 찾아내었으며 기존의 연구에서 나왔던 결과들을 확장하였으며 수형도의 일종인 캐터필러의 경쟁실현집합의 모든 원소를 찾아내었다.1. Introduction 2. $p$-row graphs and competition-realizers 3. Competition-realizers for trees 4. Closing RemarksMaste

effective extraction of antioxidantive oligomeric proanthocyanidins from mountain grape seeds

The interest of oligomeric proanthocyanidins(OPCs) as therapeutic agents against diseases involving radical damage is growing. Proanthocyanidins are a class of polyphenolic compounds in several plant species and are oligomers of flavan-3-ol monomer units. Polyphenols in green and black tea, grape seeds, grapes and wine have raised much attention but mountain grape seed has not been investigated intensively up to now This study investigated the total OPCs contents and the total antioxidant activity of mountain grape seeds. Total antioxidant activity using DPPH method was employed and OPCs contents were determined by means of the UV-VIS spectrophotometer. The total OPCs yield of mountain grape seeds was about 1.45 % and total antioxidant activity was 15.8 ${\mu}g/m{\ell}$