Teoremas do tipo Liouville e aplicações

The goal of this work is to perform a study about Liouville type results for equations involving non-divergent elliptical operators and their applications. For this, we will use a recent approach ot the topic that relates the existence of positive solutions of elliptic equations in RN to the scalling of the equation, the homogeneity of the fundamental solution associated with the elliptical operator and the existence and finitude of the first eigenvalue associated with the elliptical operator.O objetivo deste trabalho é realizar um estudo sobre os resultados do tipo Liouville para equações envolvendo operadores elípticos não divergente e suas aplicações. Para isso, utilizaremos uma abordagem recente do tema que relaciona a existência de soluções positivas de equações elípticas em RN ao scalling da equação, a homogeneidade da solução fundamental associada ao operador elíptico e a existência e finitude do primeiro autovalor associado ao operador elíptico.São Cristóvã

Hessian regularity in Hölder spaces for a semi-linear bi-Laplacian equation

We examine a semi-linear variant of the bi-Laplacian equation in the superlinear, subquadratic setting and obtain $C^{2,\sigma }$-regularity estimates, depending on the growth regime of the nonlinearity. Our strategy is to render this fourth-order problem as a system of two Poisson equations and explore the interplay between the integrability and smoothness available for each equation taken isolated