On the Complexity of Making a Distinguished Vertex Minimum or Maximum Degree by Vertex Deletion

In this paper, we investigate the approximability of two node deletion problems. Given a vertex weighted graph $G=(V,E)$ and a specified, or "distinguished" vertex $p \in V$, MDD(min) is the problem of finding a minimum weight vertex set $S \subseteq V\setminus \{p\}$ such that $p$ becomes the minimum degree vertex in $G[V \setminus S]$; and MDD(max) is the problem of finding a minimum weight vertex set $S \subseteq V\setminus \{p\}$ such that $p$ becomes the maximum degree vertex in $G[V \setminus S]$. These are known $NP$-complete problems and have been studied from the parameterized complexity point of view in previous work. Here, we prove that for any $\epsilon > 0$, both the problems cannot be approximated within a factor $(1 - \epsilon)\log n$, unless $NP \subseteq DTIME(n^{\log\log n})$. We also show that for any $\epsilon > 0$, MDD(min) cannot be approximated within a factor $(1 -\epsilon)\log n$ on bipartite graphs, unless $NP \subseteq DTIME(n^{\log\log n})$, and that for any $\epsilon > 0$, MDD(max) cannot be approximated within a factor $(1/2 - \epsilon)\log n$ on bipartite graphs, unless $NP \subseteq DTIME(n^{\log\log n})$. We give an $O(\log n)$ factor approximation algorithm for MDD(max) on general graphs, provided the degree of $p$ is $O(\log n)$. We then show that if the degree of $p$ is $n-O(\log n)$, a similar result holds for MDD(min). We prove that MDD(max) is $APX$-complete on 3-regular unweighted graphs and provide an approximation algorithm with ratio $1.583$ when $G$ is a 3-regular unweighted graph. In addition, we show that MDD(min) can be solved in polynomial time when $G$ is a regular graph of constant degree.Comment: 16 pages, 4 figures, submitted to Elsevier's Journal of Discrete Algorithm

Magneto-dielectric and Magneto-resistive in the Mixed Spinel MgFe2O4

The mixed spinel, MgFe2O4 has been synthesized by ball-milling assisted sintering method. X-ray diffraction study confirms formation of cubic MgFe2O4 and the lattice parameter values calculated are a = b = c = 8.369(3) {\AA}. Vibrating sample magnetometer measurements at room temperature shows a soft ferrimagnetic nature. Magneto-Dielectric and Magneto-Restive plots confirm coupling at room temperature in the prepared MgFe2O4. The peak at 500 Oe in the MD plot is due to the canting of Fe3+ ions distributed in octahedral and tetrahedral sites.Comment: 3 pages 4 figur

Akibat Putusan Mahkamah Konstitusi Nomor 18/puu-xi/2013 terhadap Pelayanan Akta Kelahiran Terlambat Melampaui Batas 60 (Enam Puluh) Hari Sampai dengan 1 (Satu) Tahun dan Lebih dari 1 (Satu) Tahun (Studi di Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Mala

Keterlambatan pelaporan akta kelahiran yang harus dilaksanakan melalui Pengadilan Negeri diatur pada pasal 32 Undang-Undang No 23 Tahun 2006 tentang Administrasi Kependudukan telah dibatalkan oleh Mahkamah Konstitusi yakni dengan Putusan Nomor 18/PUU-XI/2013. Hal tersebut disebabkan bahwa pasal terkait pelaporan akta kelahiran yang melampaui batas 60 (hari) sampai dengan 1 (satu) tahun dan lebih 1 (satu) tahun dianggap sebagai beban bagi masyarakat serta telah melanggar hak-hak konstitusional warga negara Indonesia, dengan pertimbangan tersebut hakim mengabulkan permohonan pengujian undang-undang pasal 32 terhadap Undang-Undang Dasar NRI Tahun 1945. Disisi lain wewenang dialihkan secara keseluruhan kepada Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil. Dari hasil penelitian ini penulis menemukan beberapa hal mengenai akibat putusan Mahkamah Konstitusi terhadap pelayanan akta kelahiran terlambat salah satunya yaitu meningkatnya jumlah pelapor akta kelahiran pasca putusan Mahkamah Konstitusi, hal tersebut merupakan suatu akibat utama dari adanya putusan Mahkamah Konstitusi Nomor 18/PUU-XI/2013 khususnya terhadap pelayanan yang terjadi di Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Malang. Disamping itu ditetapkannya Putusan Mahkamah Konstitusi Nomor 18/PUU-XI/2013 juga berakibat terhadap perilaku masyarakat dalam melaksanakan kewajibannya untuk pendaftaran kependudukan khususnya mengenai akta kelahiran yang dimaknai sebagai hak yang diperoleh warga negara mengenai pengakuan serta perlindungan hukum sesuai dengan Undang-Undang Dasar Tahun NRI Tahun 1945, Undang-Undang Perlindungan Anak serta Undang-Undang Hak Asasi Manusia. Disamping semakin meningkatnya jumlah masyarakat yang melapor terdapat pula hambatan yang dihadapi oleh instansi yaitu salah satunya adalah minimnya Sumber Daya Manusia atau pegawai, serta masih adanya ketidakdisiplinan masyarakat dalam melengkapi persyaratan utama yang ditetapkan oleh instansi. Sehingga untuk mengatasi kendala tersebut Pemerintah Kota Malang berupaya untuk mengedukasi masyarakat di seluruh Kelurahan Kota Malang dalam bentuk penyuluhan serta sosialisasi secara terstruktur untuk memberi pemahaman pada masyarakat mengenai prosedur dalam melapor akta kelahiran terlambat pasca Putusan Mahkamah Konstitusi Nomor 18/PUU-XI/2013, serta menindaklanjuti Program Percepatan Akta Kelahiran 2015 guna meminimalisir adanya keterlambatan dalam pelaporan akta kelahiran khususnya di Kota Malang