Class of invariants for the 2D time-dependent Landau problem and harmonic oscillator in a magnetic field

We consider an isotropic two dimensional harmonic oscillator with arbitrarily time-dependent mass $M(t)$ and frequency $\Omega(t)$ in an arbitrarily time-dependent magnetic field $B(t)$. We determine two commuting invariant observables (in the sense of Lewis and Riesenfeld) $L,I$ in terms of some solution of an auxiliary ordinary differential equation and an orthonormal basis of the Hilbert space consisting of joint eigenvectors $\phi_\lambda$ of $L,I$. We then determine time-dependent phases $\alpha_\lambda(t)$ such that the $\psi_\lambda(t)=e^{i\alpha_\lambda}\phi_\lambda$ are solutions of the time-dependent Schr\"odinger equation and make up an orthonormal basis of the Hilbert space. These results apply, in particular to a two dimensional Landau problem with time-dependent $M,B$, which is obtained from the above just by setting $\Omega(t) \equiv 0$. By a mere redefinition of the parameters, these results can be applied also to the analogous models on the canonical non-commutative plane.Comment: 13 pages, 3 references adde

Design of quadrature rules for Müntz and Müntz-logarithmic polynomials using monomial transformation

A method for constructing the exact quadratures for Müntz and Müntz-logarithmic polynomials is presented. The algorithm does permit to anticipate the precision (machine precision) of the numerical integration of Müntz-logarithmic polynomials in terms of the number of Gauss-Legendre (GL) quadrature samples and monomial transformation order. To investigate in depth the properties of classical GL quadrature, we present new optimal asymptotic estimates for the remainder. In boundary element integrals this quadrature rule can be applied to evaluate singular functions with end-point singularity, singular kernel as well as smooth functions. The method is numerically stable, efficient, easy to be implemented. The rule has been fully tested and several numerical examples are included. The proposed quadrature method is more efficient in run-time evaluation than the existing methods for Müntz polynomial

Biographische Arbeit in der Lehrerbildung als Möglichkeit der Ausbildung von "Reflektierenden Praktikern" - Ein Erfahrungsbericht

Ein Ziel der Lehrerausbildung am Didaktikum in Aarau ist es, dass die Studierenden die Einstellung eines "Reflektierenden Praktikers" entwickeln. Der vorliegende Beitrag stellt ein Ausbildungsarrangement zur Diskussion, in welchem wir versuchen, durch die Auseinandersetzung mit aufgeschriebenen Lehr- und Lernerfahrungen, durch \u27biografische Arbeit\u27 also, die Reflexion unserer Studierenden anzustossen und voranzutreiben. Wir möchten die Studentinnen und Studenten zur differenzierten Selbstwahrnehmung anleiten. Das Ausbildungsarrangement umfasst drei eigenständige Teile, die durch Zielrichtung (\u27Reflektierender Praktiker\u27) und Vorgehensform (\u27Biografische Arbeit\u27) miteinander verknüpft sind. Der erste Teil des Ausbildungsarrangements bereitet die biografische Arbeit sowohl inhaltlich als auch methodisch vor: Zum einen beschäftigen sich die Studierenden mit verschiedenen Lernkonzeptionen, zum anderen beginnen sie die eigenen Gedanken mit Blick auf einen kommunikativen Reflexionsprozess aufzuschreiben und lernen weitere methodische- Elemente der biografischen Arbeit kennen. Im zweiten Teil erarbeiten die Studierenden ein Porträt eines guten Lehrers oder einer guten Lehrerin. Im dritten Teil führen autobiographische Reflexionen zu einem Lehrer-Selbstporträt

Anforderungen an heutige und künftige Schulgeschichtsbücher

Schulgeschichtsbücher werden im heutigen Unterricht unterschiedlich eingesetzt. Welche Rolle das Schulgeschichtsbuch im Unterrichtsalltag spielt, hängt von der Entscheidung der Lehrpersonen ab. Auch die heutige Generation der Schulgeschichtsbücher weist noch erhebliche Schwächen auf: Umsetzung der Kompetenzorientierung, Auswahl der Themen, Differenzierung des Anspruchsgrades, Beurteilung der Schülerleistungen, Artikulation des Unterrichts. Künftige Schulgeschichtsbücher werden Lösungen zu diesen fünf Problemen anbieten müssen.There is a wide variety of using history textbooks in history lessons today. Teachers decide how exactly they use history textbooks in their courses. Today\u27s history textbooks still have their weaknesses: the implementation of competence oriented teaching, the selection of content, the differentiation of degree of demands, the evaluation of students\u27 performance, the progression of teaching and learning. Future history textbooks will have to provide solutions for these five problems

Sparse polynomial space approach to dissipative quantum systems: Application to the sub-ohmic spin-boson model

We propose a general numerical approach to open quantum systems with a coupling to bath degrees of freedom. The technique combines the methodology of polynomial expansions of spectral functions with the sparse grid concept from interpolation theory. Thereby we construct a Hilbert space of moderate dimension to represent the bath degrees of freedom, which allows us to perform highly accurate and efficient calculations of static, spectral and dynamic quantities using standard exact diagonalization algorithms. The strength of the approach is demonstrated for the phase transition, critical behaviour, and dissipative spin dynamics in the spin boson modelComment: 4 pages, 4 figures, revised version accepted for publication in PR

The impact of internationalisation on tertiary-level educational social spheres

L'introduzione di programmi di English-medium instruction (EMI) svolge un ruolo chiave nella strategia di internazionalizzazione a livello di istruzione terziaria in Svizzera, dato l'impatto positivo della EMI sul prestigio istituzionale e il suo valore aggiunto sul mercato educativo. Il contesto EMI, che crea uno spazio socio-educativo complesso, si differenzia rispetto ad altri contesti educativi in cui la lingua locale è la lingua di insegnamento. Questo articolo discute i risultati di un'indagine che si concentra sui confini di tale differenziazione in riferimento all'iscrizione degli studenti ad un programma di promozione del profilo internazionale offerto dall'Università delle Scienze Applicate di Zurigo (ZHAW). Lo studio esamina gli atteggiamenti degli studenti nei confronti della lingua inglese e della EMI, la loro fiducia in sé stessi a livello sia linguistico che scolastico e l'impatto di tali fattori sulle decisioni riguardanti l'iscrizione al programma. Uno studio di questo tipo permette di meglio comprendere la delimitazione dei confini degli spazi socio-educativi rispetto all'introduzione di programmi che promuovono politiche di internazionalizzazione istituzionali in cui la EMI è direttamente coinvolta. Questo articolo sarà di interesse tanto per le istituzioni a livello universitario già coinvolte in tali programmi volti ad implementare obiettivi di internazionalizzazione quanto per quelle che ne stiano prendendo in considerazione l'introduzione

The CEFR, language norms and testing

Der Einfluss des Gemeinsamen Europäischen Referenzrahmens für Sprachen (GER/CEFR) auf den Fremdsprachenunterricht in Europa und darüber hinaus ist unbestritten. Der GER wirkt sich grossflächig auf die Entwicklung und Koordination von Lehrbüchern, Programmen, Lehrplänen und der Ausbildung von Lehrpersonen aus sowie in besonderem Masse im Prüfungswesen im Bereich Fremdsprachen (Dose et al. 2010: 2). Es ist darum von wesentlicher Bedeutung, die Angemessenheit dieser Wirkung mit Berücksichtigung der deklarierten Ziele und Eigenschaften des Referenzrahmens kontinuierlich zu überprüfen. Seit seiner Veröffentlichung wurde in verschiedener Hinsicht Kritik am GER geübt; insbesondere wurden in einigen Bereichen seine Unvollständigkeit bemängelt und Präzisierungen gefordert (Weir 2005), während andere Arbeiten potentielle sprachpolitische Missbräuche ansprachen (Fulcher 2004). Nur wenig hinterfragt wurde hingegen bis jetzt die grundsätzliche Eignung des GER für das Testen und die Zertifizierung von Sprachkenntnissen, vor allem im high-stakes General Purposes testing, einer seiner Hauptanwendungen. In diesem theoretischen Beitrag wird diskutiert, wie der GER angemessen verwendet werden kann und inwiefern er als Instrument für allgemeine Sprachprüfungen, von denen für die Lernenden viel abhängt, geeignet ist. Besonders berücksichtigt werden dabei die ursprünglichen Zielsetzungen und die strukturellen Grundeigenschaften des GER