Harmonic vs. subharmonic patterns in a spatially forced oscillating chemical reaction

The effects of a spatially periodic forcing on an oscillating chemical reaction as described by the Lengyel-Epstein model are investigated. We find a surprising competition between two oscillating patterns, where one is harmonic and the other subharmonic with respect to the spatially periodic forcing. The occurrence of a subharmonic pattern is remarkable as well as its preference up to rather large values of the modulation amplitude. For small modulation amplitudes we derive from the model system a generic equation for the envelope of the oscillating reaction that includes an additional forcing contribution, compared to the amplitude equations known from previous studies in other systems. The analysis of this amplitude equation allows the derivation of analytical expressions even for the forcing corrections to the threshold and to the oscillation frequency, which are in a wide range of parameters in good agreement with the numerical analysis of the complete reaction equations. In the nonlinear regime beyond threshold, the subharmonic solutions exist in a finite range of the control parameter that has been determined by solving the reaction equations numerically for various sets of parameters.Comment: 14 pages, 11 figure

Stripe-hexagon competition in forced pattern forming systems with broken up-down symmetry

We investigate the response of two-dimensional pattern forming systems with a broken up-down symmetry, such as chemical reactions, to spatially resonant forcing and propose related experiments. The nonlinear behavior immediately above threshold is analyzed in terms of amplitude equations suggested for a $1:2$ and $1:1$ ratio between the wavelength of the spatial periodic forcing and the wavelength of the pattern of the respective system. Both sets of coupled amplitude equations are derived by a perturbative method from the Lengyel-Epstein model describing a chemical reaction showing Turing patterns, which gives us the opportunity to relate the generic response scenarios to a specific pattern forming system. The nonlinear competition between stripe patterns and distorted hexagons is explored and their range of existence, stability and coexistence is determined. Whereas without modulations hexagonal patterns are always preferred near onset of pattern formation, single mode solutions (stripes) are favored close to threshold for modulation amplitudes beyond some critical value. Hence distorted hexagons only occur in a finite range of the control parameter and their interval of existence shrinks to zero with increasing values of the modulation amplitude. Furthermore depending on the modulation amplitude the transition between stripes and distorted hexagons is either sub- or supercritical.Comment: 10 pages, 12 figures, submitted to Physical Review

A first principle (3+1) dimensional model for microtubule polymerization

In this paper we propose a microscopic model to study the polymerization of microtubules (MTs). Starting from fundamental reactions during MT's assembly and disassembly processes, we systematically derive a nonlinear system of equations that determines the dynamics of microtubules in 3D. %coexistence with tubulin dimers in a solution. We found that the dynamics of a MT is mathematically expressed via a cubic-quintic nonlinear Schrodinger (NLS) equation. Interestingly, the generic 3D solution of the NLS equation exhibits linear growing and shortening in time as well as temporal fluctuations about a mean value which are qualitatively similar to the dynamic instability of MTs observed experimentally. By solving equations numerically, we have found spatio-temporal patterns consistent with experimental observations.Comment: 12 pages, 2 figures. Accepted in Physics Letters

Coordinated optimization of visual cortical maps (II) Numerical studies

It is an attractive hypothesis that the spatial structure of visual cortical architecture can be explained by the coordinated optimization of multiple visual cortical maps representing orientation preference (OP), ocular dominance (OD), spatial frequency, or direction preference. In part (I) of this study we defined a class of analytically tractable coordinated optimization models and solved representative examples in which a spatially complex organization of the orientation preference map is induced by inter-map interactions. We found that attractor solutions near symmetry breaking threshold predict a highly ordered map layout and require a substantial OD bias for OP pinwheel stabilization. Here we examine in numerical simulations whether such models exhibit biologically more realistic spatially irregular solutions at a finite distance from threshold and when transients towards attractor states are considered. We also examine whether model behavior qualitatively changes when the spatial periodicities of the two maps are detuned and when considering more than 2 feature dimensions. Our numerical results support the view that neither minimal energy states nor intermediate transient states of our coordinated optimization models successfully explain the spatially irregular architecture of the visual cortex. We discuss several alternative scenarios and additional factors that may improve the agreement between model solutions and biological observations.Comment: 55 pages, 11 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1102.335

Vergleich kortikaler Feldpotential- und Aktionspotential-Tuningkurven zwischen Tinnitus- und Nichttinnitus-Wüstenrennmäusen

I. Zusammenfassung- Summary 1.1 Zusammenfassung 1.1.1 Hintergrund und Ziele Wieso entwickeln manche Individuen bei gleichen Ausgangsbedingungen wie z.B. bei einem Hörverlust nach einem Lärmtrauma einen subjektiven Tinnitus und andere nicht? Diese Frage ist nach derzeitigem Forschungsstand noch nicht zu beantworten, was daran liegt, dass die exakten neuronalen Mechanismen der Tinnitus-Entstehung noch unbekannt sind und es viele Hypothesen zur Entstehung bzw. Chronifizierung eines Tinnitus gibt. Um weitere Erkenntnisse auf neuronaler Ebene zu erlangen, ist das Ziel dieser Arbeit, Unterschiede zwischen Tieren mit und ohne Tinnitus sowie Veränderungen über die Zeit in Input (lokale Feldpotentiale) und Output (Aktionspotentiale) des primärauditorischen Kortex zu untersuchen und Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Faktoren aufzudecken. 1.1.2 Material und Methoden Für diese Dissertation wurden 673 Datensätze herangezogen, die von Dipl. Biol. Sönke Ahlf in den Jahren 2009 bis 2010 bei elektrophysiologischen Messungen mit scharfen Elektroden im auditorischen Kortex von 15 männlichen Mongolischen Wüstenrennmäusen aufgezeichnet wurden. Diese 673 Datensätze enthalten sowohl Aktionspotentiale (AP) als auch lokale Feldpotentiale (LFP), wobei ausschließlich Tuningdaten ausgewertet wurden. 278 Datensätze stammen von Tieren mit einem möglichen Tinnitus-Perzept, sie beinhalten 179 AP- und 99 LFP-Datensätze. Dagegen stammen 119 Datensätze von Tieren, die kein Tinnitus-Perzept aufweisen. Diese Datensätze bestehen aus 74 APs und 45 LFPs. Die übrigen 276 Datensätze konnten aufgrund fehlender oder nicht auswertbarer Verhaltensmessungen (s.u.) keiner der beiden Gruppen zugeordnet werden. Zur Detektion und Unterscheidung von Tinnitus oder dessen Fehlen (Nichttinnitus) wurden Verhaltens- und elektrophysiologische Messungen an den 1 Tieren durchgeführt. Dabei wurden die Tiere mittels ABR (auditory brainstem response, auditorische Hirnstammantwort) geprüft und drei verschiedene Typen von präpulsinhibitions (PPI) modifizierten auditorischen Schreckreaktions- (ASR) -Modellen herangezogen, um die Hörfunktion sowie eine mögliche Existenz eines Tinnitus-Perzepts nach einem Trauma zu bewerten. Diejenigen Tiere, die einem Schalltrauma unterzogen wurden und bei welchen kein Tinnitus-Perzept festgestellt werden konnte, sondern nur ein Hörverlust, wurden als Nichttinnitus- Tiere (NT-Tiere) bezeichnet. Tinnitus-Tiere (T-Tiere) wurden diejenigen bezeichnet, die einem Schalltrauma unterzogen wurden und anschließend einen Tinnitus entwickelten. Mittels eines in MatLab 2009 geschriebenen Auswertprogramms wurden die Daten der gemessenen Tuningkurven ausgewertet, über das Programm Microsoft Office Excel Version 2013 in einer Tabelle dokumentiert und mithilfe von Statistica 8 ausgewertet. Dabei wurden jeweils für die APs und die LFPs die charakteristische Frequenz (CF), die Schwelle der CF, der obere sowie der untere Frequenzwert zur Berechnung der Tuningbreite Q10 und Q30 bestimmt und mittels einer 3-faktoriellen repeated measurement ANOVA (analysis of variance, Varianzanalyse) analysiert. Die drei Faktoren sind der Messzeitpunkt (prä Trauma, Tag des Traumas, post Trauma Tage 2-3 und 5-7), die Tinnitus- Ausbildung (T-/ NT-Tiere) und als Wiederholungsfaktor entweder die CF, die Schwelle der CF oder die berechneten Werte von Q10 oder Q30. Diese drei Faktoren wurden miteinander verglichen, um signifikante Unterschiede im Input und Output sowie Unterschiede zwischen T- und NT-Tieren aufzudecken. 1.1.3 Ergebnisse In allen Messparametern, wie der CF, der Schwelle der CF sowie in der Tuningbreite zeigen sich beim Vergleich der Tinnitus-Ausbildung (T-Status) wie auch beim Vergleich von Input und Output Unterschiede zu einem bestimmten Messzeitpunkt. Im Output und in den T-Tieren ist die CF, die Schwelle der CF sowie die Tuningbreite an den Tagen 2-3 nach dem Trauma signifikant unterschiedlich vom Input bzw. NT-Tieren. Die LFPs und APs zeigen in den T- Tieren der untersuchten CF offensichtlich eine zeitliche Dynamik, welche in NT- Tieren nicht auftritt. Die subkortikalen Inputs verändern sich zeitlich vor den 2 Outputs in den T-Tieren, das bedeutet an den Tagen 2-3 nach dem Trauma befinden sich in den T-Tieren die LFPs bereits wieder im Normalzustand, wobei die APs erst Tage später auf das Level der LFPs zurückkehren. Dies lässt auf einen bottom-up Mechanismus der Tinnitus-Entwicklung schließen. 1.1.4 Schlussfolgerung Einen entscheidenden Einfluss auf die Entwicklung eines Tinnitus scheint der Messzeitpunkt 2-3 Tage nach dem Trauma zu haben. Offensichtlich stellt dieser ein kritisches Zeitfenster dar. Diese Annahme bestärkt sich, da nur in den T-Tieren eine zeitliche Dynamik zum Zeitpunkt 2-3 Tage nach dem Trauma sichtbar wird und zudem in früheren Studien dieser Zeitpunkt ebenfalls auffallend ist. Die vorzeitigen Veränderungen der LFPs in den T-Tieren, die sich bereits an den Tagen 2-3 nach dem Trauma wieder im Normalzustand befinden und den erst einigen Tagen darauffolgenden Abfall der APs auf das Level der LFPs, deutet auf einen bottom-up Mechanismus hin, der Tinnitus als Nebenprodukt eines physiologischen Prozesses zur Wiederherstellung von Hörschwellen nach einem akustischen Trauma auslösen kann

Traveling–stripe forcing of oblique rolls in anisotropic systems

The effects of a traveling, spatially periodic forcing are investigated in a system with axial anisotropy, where oblique stripe patterns occur at threshold in the unforced case and where the forcing wavenumber and the wavenumber of stripes are close to a 2:1 resonance. The forcing induces an interaction between the two degenerate oblique stripe orientations and for larger forcing amplitudes rectangular patterns are induced, which are dragged in phase by the forcing. With increasing forcing velocity a transition from a locked rectangular pattern to an unlocked superposition of a rectangular and oblique stripe pattern takes place. In this transition regime, especially when the ratio between the wavenumber of the forcing and that of the pattern deviates from the 2:1 ratio, surprisingly stable or long living complex patterns, such as zig–zag patterns and patterns including domain walls are found. Even more surprising is the observation, that such coherent structures propagate faster than the stripe forcing. Copyright EDP Sciences/Società Italiana di Fisica/Springer-Verlag 2004