Sistem pintar pengecaman bentuk agregat berasaskan rangkaian neural

Penghasilan sesebuah konkrit bergantung kepada kandungan agregat (batu baur) yang terkandung di dalam konkrit tersebut. Bentuk agregat-agregat yang terdapat di dalam konkrit dikatakan mempengaruhi kualiti konkrit yang akan dihasilkan. Agregat yang mempunyai bentuk yang dikatakan elok (well-shaped) akan menghasilkan konkrit yang bermutu tinggi dengan mengurangkan kadar air kepada simen di dalam konkrit. Sebaliknya, bentuk agregat-agregat yang buruk (poor-shaped) selalunya menyebabkan penghasilan sesebuah konkrit itu memerlukan kadar air kepada simen yang tinggi. Kebiasaannya, kualiti sesebuah konkrit ditentukan dengan mengira kadar peratusan kandungan agregat yang elok kepada agregat yang buruk yang terkandung di dalam konkrit. Masalah penentuan secara manual ini ialah lambat, terlalu subjektif dan memerlukan tenaga buruh yang ramai, sekaligus menyebabkan tidak efektif dan mahal. Dalam usaha untuk mengurangkan masalah ini, penyelidikan yang dilakukan telah memfokuskan kepada pembangunan sistem pengecaman pintar bentuk agregat berasaskan rangkaian neural. Sistem yang dibangunkan menggunakan teknik pemprosesan imej digital dan rangkaian neural untuk mengkelaskan bentuk-bentuk agregat yang diperolehi kepada dua kategori, "elok" dan "buruk". Sistem ini merangkumi dua bahagian utama iaitu pengekstrakan ciri-ciri imej dan pengecaman. Dalam bahagian pengekstrakan ciri-ciri imej, ciri-ciri yang dipertimbangkan ialah momen Zernike, momen Hu, saiz dan ukurlilit. Pengekstrakan ciri-ciri momen Zernike dan momen Hu dikira berdasarkan kepada saiz dan ukurlilit objek. Disebabkan momen Hu peringkat tinggi lebih sensitif kepada hingar, maka hanya momen Hu peringkat pertama dan kedua sahaja digunakan. Bagi ciri momen Zernike pula, nilai momen yang digunakan ialah jumlah penambahan nilai momen Zernike dari tertib 0 hingga tertib 4 kerana ia memberikan keputusan perkelompokan yang lebih baik. Dalam bahagian pengecaman, rangkaian neural yang dibangunkan ialah rangkaian hibrid berbilang lapisan perceptron (HMLP). Rangkaian tersebut telah dilatih menggunakan algoritma ralat ramalan berulang terubahsui (MRPE) dan memberikan prestasi pengecaman sebanyak 85.53%. Ini membuktikan sistem pengecaman bentuk agregat secara automatik yang dibangunkan berjaya mengkelaskan bentuk-bentuk agregat kepada dua kategori iaitu "elok" dan "buruk". Sebagai langkah awal untuk menghasilkan sistem pengecaman bentuk agregat mudah alih, sistem pengecaman menggunakan mikro pengawal juga telah dihasilkan dan dibuktikan keberkesanan dan kebolehpercayaannya. Sistem pengecaman yang berasaskan mikro pengawal ini telah menghasilkan peratus pengecaman yang sama nilainya dengan peratus pengecaman yang diperolehi menggunakan komputer peribadi

Information-theoretic lower bounds for quantum sorting

We analyze the quantum query complexity of sorting under partial information. In this problem, we are given a partially ordered set $P$ and are asked to identify a linear extension of $P$ using pairwise comparisons. For the standard sorting problem, in which $P$ is empty, it is known that the quantum query complexity is not asymptotically smaller than the classical information-theoretic lower bound. We prove that this holds for a wide class of partially ordered sets, thereby improving on a result from Yao (STOC'04)

Planar posets have dimension at most linear in their height

We prove that every planar poset $P$ of height $h$ has dimension at most $192h + 96$. This improves on previous exponential bounds and is best possible up to a constant factor. We complement this result with a construction of planar posets of height $h$ and dimension at least $(4/3)h-2$.Comment: v2: Minor change

Progress on the adjacent vertex distinguishing edge colouring conjecture

A proper edge colouring of a graph is adjacent vertex distinguishing if no two adjacent vertices see the same set of colours. Using a clever application of the Local Lemma, Hatami (2005) proved that every graph with maximum degree $\Delta$ and no isolated edge has an adjacent vertex distinguishing edge colouring with $\Delta + 300$ colours, provided $\Delta$ is large enough. We show that this bound can be reduced to $\Delta + 19$. This is motivated by the conjecture of Zhang, Liu, and Wang (2002) that $\Delta + 2$ colours are enough for $\Delta \geq 3$.Comment: v2: Revised following referees' comment

Disproof of the List Hadwiger Conjecture

The List Hadwiger Conjecture asserts that every $K_t$-minor-free graph is $t$-choosable. We disprove this conjecture by constructing a $K_{3t+2}$-minor-free graph that is not $4t$-choosable for every integer $t\geq 1$

Smaller Extended Formulations for the Spanning Tree Polytope of Bounded-genus Graphs

We give an $O(g^{1/2} n^{3/2} + g^{3/2} n^{1/2})$-size extended formulation for the spanning tree polytope of an $n$-vertex graph embedded on a surface of genus $g$, improving on the known $O(n^2 + g n)$-size extended formulations following from Wong and Martin.Comment: v3: fixed some typo

An extremal problem on crossing vectors

For positive integers $w$ and $k$, two vectors $A$ and $B$ from $\mathbb{Z}^w$ are called $k$-crossing if there are two coordinates $i$ and $j$ such that $A[i]-B[i]\geq k$ and $B[j]-A[j]\geq k$. What is the maximum size of a family of pairwise $1$-crossing and pairwise non-$k$-crossing vectors in $\mathbb{Z}^w$? We state a conjecture that the answer is $k^{w-1}$. We prove the conjecture for $w\leq 3$ and provide weaker upper bounds for $w\geq 4$. Also, for all $k$ and $w$, we construct several quite different examples of families of desired size $k^{w-1}$. This research is motivated by a natural question concerning the width of the lattice of maximum antichains of a partially ordered set.Comment: Corrections and improvement

Nowhere Dense Graph Classes and Dimension

Nowhere dense graph classes provide one of the least restrictive notions of sparsity for graphs. Several equivalent characterizations of nowhere dense classes have been obtained over the years, using a wide range of combinatorial objects. In this paper we establish a new characterization of nowhere dense classes, in terms of poset dimension: A monotone graph class is nowhere dense if and only if for every $h \geq 1$ and every $\epsilon > 0$, posets of height at most $h$ with $n$ elements and whose cover graphs are in the class have dimension $\mathcal{O}(n^{\epsilon})$.Comment: v4: Minor changes suggested by a refere