Improved critical values for extreme normalized and studentized residuals in Gauss-Markov models

We investigate extreme studentized and normalized residuals as test statistics for outlier detection in the Gauss-Markov model possibly not of full rank. We show how critical values (quantile values) of such test statistics are derived from the probability distribution of a single studentized or normalized residual by dividing the level of error probability by the number of residuals. This derivation neglects dependencies between the residuals. We suggest improving this by a procedure based on the Monte Carlo method for the numerical computation of such critical values up to arbitrary precision. Results for free leveling networks reveal significant differences to the values used so far. We also show how to compute those critical values for non‐normal error distributions. The results prove that the critical values are very sensitive to the type of error distribution.Wir untersuchen extreme studentisierte und normierte Verbesserungen als Teststatistik für die Ausreißererkennung im Gauß-Markov-Modell von möglicherweise nicht vollem Rang. Wir zeigen, wie kritische Werte (Quantilwerte) solcher Teststatistiken von der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer einzelnen studentisierten oder normierten Verbesserung abgeleitet werden, indem die Irrtumswahrscheinlichkeit durch die Anzahl der Verbesserungen dividiert wird. Diese Ableitung vernachlässigt Abhängigkeiten zwischen den Verbesserungen. Wir schlagen vor, diese Prozedur durch Einsatz der Monte-Carlo-Methode zur Berechnung solcher kritischen Werte bis zu beliebiger Genauigkeit zu verbessern. Ergebnisse für freie Höhennetze zeigen signifikante Differenzen zu den bisher benutzten Werten. Wir zeigen auch, wie man solche Werte für nicht-normale Fehlerverteilungen berechnet. Die Ergebnisse zeigen, dass die kritischen Werte sehr empfindlich auf den Typ der Fehlerverteilung reagieren

Recent Achievements in Modified Chi-Squared Goodness-of-Fit Testing

Milestones of the theory and applications of modified chi-squared tests are briefly discussed. Recent achievements in the theory and applications (in particular in reliability and survival analysis) are considered.</p