Growth rates of permutation classes: categorization up to the uncountability threshold

In the antecedent paper to this it was established that there is an algebraic number $\xi\approx 2.30522$ such that while there are uncountably many growth rates of permutation classes arbitrarily close to $\xi$, there are only countably many less than $\xi$. Here we provide a complete characterization of the growth rates less than $\xi$. In particular, this classification establishes that $\xi$ is the least accumulation point from above of growth rates and that all growth rates less than or equal to $\xi$ are achieved by finitely based classes. A significant part of this classification is achieved via a reconstruction result for sum indecomposable permutations. We conclude by refuting a suggestion of Klazar, showing that $\xi$ is an accumulation point from above of growth rates of finitely based permutation classes.Comment: To appear in Israel J. Mat

Replacement series analysis of the competitive interaction between a weed and a crop as influenced by a plant parasitic nematode

Les méthodes permettant d'évaluer les effets de concurrence sont appliquées à un système nématode-mauvaise herbe-culture. Il a été cherché à connaître les relations entre le nématode [#Anguina amsinckiae (Steiner & Scott, 1935) Thorne, 1961], sa plante hôte (#Amsinckia intermedia Fischer & Meyer) et le blé (#Triticum aestivum$ L.). Des expériences basées sur des séries de substitution sont conduites en serre en considérant des rapports (mauvaise herbe : culture) de 0:1, 3:1, 1:1, 1:3, et 1:0. Ces expériences menées avec et sans nématodes sont répétées deux fois. Les résultats montrent que le nématode réduit de 25 % le poids sec de la mauvaise herbe, mais n'a aucun effet significatif sur le poids sec de la culture. Les indices de concurrence montrent que la culture est le concurrent dominant aussi bien en présence qu'en absence du nématode. Les mesures relatives à la différenciation des niches laissent supposer que les deux espèces végétales ne partagent pas entièrement, en l'absence du nématode, les mêmes ressources limitées et que la concurrence vis-à-vis de ces ressources est accrue en présence du nématode. (Résumé d'auteur

Pattern-Avoiding Involutions: Exact and Asymptotic Enumeration

We consider the enumeration of pattern-avoiding involutions, focusing in particular on sets defined by avoiding a single pattern of length 4. As we demonstrate, the numerical data for these problems demonstrates some surprising behavior. This strange behavior even provides some very unexpected data related to the number of 1324-avoiding permutations