Constructions for the optimal pebbling of grids

In [C. Xue, C. Yerger: Optimal Pebbling on Grids, Graphs and Combinatorics] the authors conjecture that if every vertex of an infinite square grid is reachable from a pebble distribution, then the covering ratio of this distribution is at most $3.25$. First we present such a distribution with covering ratio $3.5$, disproving the conjecture. The authors in the above paper also claim to prove that the covering ratio of any pebble distribution is at most $6.75$. The proof contains some errors. We present a few interesting pebble distributions that this proof does not seem to cover and highlight some other difficulties of this topic

The Optimal Rubbling Number of Ladders, Prisms and M\"obius-ladders

A pebbling move on a graph removes two pebbles at a vertex and adds one pebble at an adjacent vertex. Rubbling is a version of pebbling where an additional move is allowed. In this new move, one pebble each is removed at vertices $v$ and $w$ adjacent to a vertex $u$, and an extra pebble is added at vertex $u$. A vertex is reachable from a pebble distribution if it is possible to move a pebble to that vertex using rubbling moves. The optimal rubbling number is the smallest number $m$ needed to guarantee a pebble distribution of $m$ pebbles from which any vertex is reachable. We determine the optimal rubbling number of ladders ($P_n\square P_2$), prisms ($C_n\square P_2$) and M\"oblus-ladders

Upper Bound on the Optimal Rubbling Number in graphs with given minimum degree

A pebbling move on a graph removes two pebbles at a vertex and adds one pebble at an adjacent vertex. A vertex is reachable from a pebble distribution if it is possible to move a pebble to that vertex using pebbling moves. The optimal pebbling number is the smallest number $m$ needed to guarantee a pebble distribution of $m$ pebbles from which any vertex is reachable. Czygrinow proved that the optimal pebbling number of a graph is at most $\frac{4n}{\delta+1}$, where $n$ is the number of the vertices and $\delta$ is the minimum degree of the graph. We improve this result and show that the optimal pebbling number is at most $\frac{3.75n}{\delta+1}$

A cseresznyelégy elleni védekezés lehetősége Beauveria bassiana hatóanyagú készítménnyel

A biotermesztésben a cseresznyelégy elleni védekezés komoly kihívást jelent a gazdálkodók számára, mivel e kártevő ellen jelenleg nem áll rendelkezésre célzott, megbízhatóan hatékony, engedélyezett és az ökológiai gazdálkodásban is alkalmazható növényvédőszer. A termelők a gyakorlatban különféle olajos készítményeket vetnek be a kártevő ellen, a kezelések hatékonysága azonban meglehetősen bizonytalan, ismereteink szerint nem áll rendelkezésre róla hazai tudományos vizsgálat. Az olajos készítmények további problémája, hogy a vegetációs időszakban alkalmazva gyakran fitotoxikus hatásúak, és az olaj okozta stressz rontja a növények kondícióját. A jó minőségű, exportálható ökológiai cseresznyetermés előállításához ezért további megoldások felderítésére van szükség. Külföldön már régóta folynak vizsgálatok a Beauveria bassiana nevű entomopatogén mikrogomba biológiai növényvédelmi felhasználásával kapcsolatban. A hatóanyag cseresznyelégy elleni eredményességének hazai tesztelése és az olajkészítményekkel történő összehasonlítása céljából on-farm kutatást indítottunk három hazai ökológiai cseresznyetermelő gazdaság részvételével, a Biocont Magyarország Kft-vel együttműködésben

Optimal pebbling of grids

A pebbling move on a graph removes two pebbles at a vertex and adds one pebble at an adjacent vertex. Rubbling is a version of pebbling where an additional move is allowed. In this new move, one pebble each is removed at vertices $v$ and $w$ adjacent to a vertex $u$, and an extra pebble is added at vertex $u$. A vertex is reachable from a pebble distribution if it is possible to move a pebble to that vertex using rubbling moves. The optimal pebbling (rubbling) number is the smallest number $m$ needed to guarantee a pebble distribution of $m$ pebbles from which any vertex is reachable using pebbling (rubbling) moves. We determine the optimal rubbling number of ladders ($P_n\square P_2$), prisms ($C_n\square P_2$) and M\"oblus-ladders. We also give upper and lower bounds for the optimal pebbling and rubbling numbers of large grids ($P_n\square P_n$)

A proteinkináz C izoenzimek vizsgálatának jelentősége a szisztémás lupus erythematosus-ban szenvedő betegek perifériás monocitáiban és limfocitáiban = The importance of the investigations on the protein kinase C isoenzymes in the monocytes and lymphocytes of patients with systemic lupus erythematosus

Új eredmények 1. A szisztémás lupus erythematosus (SLE) betegségben szenvedő betegek T limfocitáiban a protein kináz C (PKC) izoenzimek közül a béta, delta, az éta, az epszilon, a théta és a zéta, a monocitákban pedig a PKC delta, epszilon és zéta sejten belüli expressziója mind fehérje, mind hírvivő RNS szinten csökkent. Ez SLE specifikus jelenség, és a kimutatott defektus érvényesül ezen fehérjék géntranszkripciójának a szintjén. 2. A glükokortikoszteroid kezelés hatására ezek mennyisége - a T sejtekben található PKC théta kivételével -megemelkedik. 3. Az SLE-s betegek monocitáiban található csökkent arachidonsav termelés a PKC delta alulműködéséhez köthető, ami új szempontot jelent ezen sejtek SLE-ben megfigyelt kóros működésében. 4. Az SLE-s betegekben a CD4+ CD25+ Fox P3+ regulatórikus (szupresszor) T sejtek abszolut száma csökken a perifériás vérben, ami plazmaferezis hatására - a betegek javulásával együtt -megemelkedik. 5. HaCaT keratinocitákban kimutattuk, hogy a PKC alfa és PKC delta serkenti a differenciálódást és apoptózist, míg ezzel párhuzamban gátolja a proliferációt és tumor növekedést immundeficiens egerekben. Ezzel ellentétben a PKC béta és epszilon in vitro és in vivo is növeli a keratinociták sejtosztódását és gátolja a differenciálódást és az apoptózist. | NEW RESULTS 1. In the patients with systemic lupus erythematosus (SLE) the decreased expressions of some protein kinase C (PKC) isoenzymes can be observed at both protein and messanger RNA levels as follows, in the T cells, PKC beta, delta, eta, epsilon, theta, zeta; in the monocytes PKC delta, epsilon and zeta. This phenomenon is SLE specific, and it reflects the defects in the synthesis of these proteins at the level of gene transcription. 2. The amount of these isoenzymes can be increased by glucocorticosteroids, with the exception of PKC theta in the T cells. 3. The decreased production of arachidonic acid in the monocytes of SLE patients can be related to the inpairment of PKC delta what shows a new aspect of monocyte defects linked to this disease. 4. The absolute number of regulatory CD4+ CD25+ Fox P3+ (suppressor) T cells is decreased in the peripheral blood of SLE patients what can be increased by plasmapheresis, and what is parallel with the clinical imrpovement of the patients. 5. In HaCaT keratinocytes PKC alpha and PKC delta stimulates the differentiation and apoptosis whereas in immunodificient mice these isotypes of PKC inhibits the proliferation and tumor grouth. On the other hand, PKC beta and epsilon increases the proliferation of keratinocytes but inhibits their differentiation and apoptosis

Optimal pebbling and rubbling of graphs with given diameter

A pebbling move on a graph removes two pebbles from a vertex and adds one pebble to an adjacent vertex. A vertex is reachable from a pebble distribution if it is possible to move a pebble to that vertex using pebbling moves. The optimal pebbling number $\pi_{opt}$ is the smallest number $m$ needed to guarantee a pebble distribution of $m$ pebbles from which any vertex is reachable. A rubbling move is similar to a pebbling move, but it can remove the two pebbles from two different vertex. The optimal rubbling number $\rho_{opt}$ is defined analogously to the optimal pebbling number. In this paper we give lower bounds on both the optimal pebbling and rubbling numbers by the distance $k$ domination number. With this bound we prove that for each $k$ there is a graph $G$ with diameter $k$ such that $\rho_{opt}(G)=\pi_{opt}(G)=2^k$