A general model of resonance capture in planetary systems: First and second order resonances

Mean motion resonances are a common feature of both our own Solar System and of extrasolar planetary systems. Bodies can be trapped in resonance when their orbital semi-major axes change, for instance when they migrate through a protoplanetary disc. We use a Hamiltonian model to thoroughly investigate the capture behaviour for first and second order resonances. Using this method, all resonances of the same order can be described by one equation, with applications to specific resonances by appropriate scaling. We focus on the limit where one body is a massless test particle and the other a massive planet. We quantify how the the probability of capture into a resonance depends on the relative migration rate of the planet and particle, and the particle's eccentricity. Resonant capture fails for high migration rates, and has decreasing probability for higher eccentricities. More massive planets can capture particles at higher eccentricities and migration rates. We also calculate libration amplitudes and the offset of the libration centres for captured particles, and the change in eccentricity if capture does not occur. Libration amplitudes are higher for larger initial eccentricity. The model allows for a complete description of a particle's behaviour as it successively encounters several resonances. We discuss implications for several scenarios: (i) Planet migration through gas discs trapping other planets or planetesimals in resonances. (ii) Planet migration through a debris disc. (iii) Dust migration through PR drag. The Hamiltonian model will allow quick interpretation of the resonant properties of extrasolar planets and Kuiper Belt Objects, and will allow synthetic images of debris disc structures to be quickly generated, which will be useful for predicting and interpreting disc images made with ALMA, Darwin/TPF or similar missions. [Abridged]Comment: 19 pages, 14 figures; accepted to MNRA

Toilet Training a Child Diagnosed with Autism

The focus of this action research project was to determine if interventions were effective when toilet training a five-year-old boy diagnosed with autism spectrum disorder (ASD). Evidence based interventions were implemented over a six week period. Qualitative data were collected through observations, surveys, interviews, and journal notes. Quantitative data were collected by recording successful urinations in the toilet, accidents in the child’s pants, and compliance in using the bathroom. Analysis of the data collected suggests that the interventions were effective in toilet training a child with autism

Resonances and Collisions in Circumstellar Debris Discs with an Embedded Planet

Diese Arbeit behandelt theoretische Modelle zirkumstellarer Trümmerscheiben, insbesondere die Kombination von strukturbildenden Bahnresonanzen und strukturausgleichenden Kollisionen. Es wird untersucht, ob und in welchem Maße Resonanzen das Kollisionsverhalten beeinflussen. Es werden statistische Methoden verwendet, welche eines höheren mathematisch-analytischen Aufwandes bedürfen, aber mit vergleichsweise geringem numerischen Rechenaufwand auskommen. Der erste Teil betrachtet Kollisionsgeschwindigkeiten und -raten. Es zeigt sich, daß der Einfluß der Resonaz sehr viel geringer als erwartet ausfällt. Die Änderungen der Kollisionsgeschwindigkeit sind vernachlässigbar klein. Die Kollisionsrate wird zwar stärker beeinflußt, zeigt ein hochgradig nichtlineares Verhalten und entwickelt insbesondere ein Maximum. Aber auch in starken Resonanzen erhöht sie sich um weniger als das 4-fache gegenüber dem nichtresonanten Fall. Im zweiten Teil der Arbeit werden zwei Modelle zur Erkärung der in Trümmerscheiben beobachteten Strukturen entwickelt und verglichen. Eines, welches auf dem Transport kleiner Staubteilchen durch Zugkräfte des Poynting-Robertson-Effektes und des Sternenwindes beruht und ein anderes, das auf kaskadenartigen Kollisionen von in der Resonanz gefangenen Planetesimalen beruht. Es zeigt sich, daß die Effizienz des ersten Szenarios wesentlich vom quantitativ nur schwer faßbaren stellaren Wind abhängt. Szenario II hingegen wird bestimmt von den Details des Kollisionsprozesses sowie der gesamten Kaskade. Mit den zur Verfügung stehenden Beobachtungsdaten ist es derzeit nicht möglich, klar zu unterscheiden, ob die Strukturen in beobachteten Scheiben eher nach dem ersten oder dem zweiten Modell entstehen