Invariant and polynomial identities for higher rank matrices

We exhibit explicit expressions, in terms of components, of discriminants, determinants, characteristic polynomials and polynomial identities for matrices of higher rank. We define permutation tensors and in term of them we construct discriminants and the determinant as the discriminant of order $d$, where $d$ is the dimension of the matrix. The characteristic polynomials and the Cayley--Hamilton theorem for higher rank matrices are obtained there from

Populations réfugiées : de l'exil au retour

Depuis les années 1960, la Turquie est avant tout connue comme pays d'émigration, pays d'origine de nombreux travailleurs émigrés ou réfugiés. Cependant, on oublie souvent que ce pays a été et reste un pays d'immigration. Devenu récemment pays de transit et d'immigration pour des migrants cherchant en Europe ou en Turquie un travail, l'empire ottoman transformé en république a attiré depuis 1771 des millions de réfugiés et personnes déplacées a l'occasion de nombreux conflits dans les Balkans, les pays de la Méditerranée orientale, du Caucase et de la Mer Noire, voire en Sibérie ou au Xinjiang chinois. Tous n'étaient pas turcophones, ni même d'origines turques, mais à l'exception de rares chrétiens alliés un moment à l'empire, tous étaient musulmans. Cet article propose un bilan politique de la venue de ces réfugiés qui ont, dans l'émergence de la Turquie contemporaine, joué un rôle immense, non seulement de par leur apport démographique, mais bien aussi par le transfert de leurs idéologies, croyances et convictions. (Résumé d'auteur

Evershed and counter-Evershed flows in sunspot MHD simulations

There have been a few reports in the literature of counter-Evershed flows observed in well developed sunspot penumbrae, i.e. flows directed towards the umbra along penumbral filaments. Here we investigate the driving forces of such counter-Evershed flows in a radiative magnetohydrodynamic simulation of a sunspot and compare them with the forces acting on the normal Evershed flow. The simulation covers a timespan of 100 solar hours and generates an Evershed outflow exceeding 8 km s$^{-1}$ in the penumbra along radially aligned filaments where the magnetic field is almost horizontal. Additionally, the simulation produces a fast counter-Evershed flow (i.e., an inflow near $\tau = 1$) in some regions within the penumbra, reaching peak flow speeds of $\sim$12 km s$^{-1}$. The counter-Evershed flows are transient and typically last a few hours before they turn into outflows again. By using the kinetic energy equation and evaluating its various terms in the simulation box, we found that the Evershed flow occurs due to overturning convection in a strongly inclined magnetic field while the counter-Evershed flows can be well described as siphon flows.Comment: Paper accepted for publication in The Astrophysical Journa

Abuses of Dominance in Developing Countries: A View from the South with an Eye on Telecoms

Developing countries in the ‘south’ typically have a greater prevalence of entrenched dominant firms than economies of the large open economies of the north. This is due to various factors including scale and network economies relative to the size of the local markets, compounded by transport and logistics obstacles, the on-going influence of well-connected business groups and families, as well as the legacy of state support. The chapter takes Chile and South Africa as comparative case studies of how competition authorities have faced up to the challenges of assessing and addressing possible abuses of dominance. These countries have broadly similar economies in terms of the level of development, the importance of resource-based industries, and their relative isolation from other industrial countries. They are also similar in their competition institutions, with investigative bodies and independent specialist tribunals. Notwithstanding differences in the legal provisions, each has sought to apply effects-based tests to firm conduct – although with differences that have impacted on the outcomes. The chapter critically reflects on the record, against local expectations and the international debates, and provides concrete examples of the use of completion law in the telecommunication markets

Les réfugiés dans la construction de l'état-nation turc

La Turquie est depuis les années soixante avant tout connue comme pays d'émigration, pays d'origine de nombreux travailleurs émigrés ou réfugiés. Cependant, on oublie souvent qu'elle a été et reste d'ailleurs un pays d'immigration. Devenu récemment pays de transit et même d'immigration pour des migrants cherchant en Europe ou en Turquie même un travail, l'ex-Empire ottoman transformé en république a attiré depuis 1771 des millions de réfugiés et personnes déplacées à l'occasion de nombreux conflits dans les Balkans, les pays de la Méditerranée orientale, du Caucase et de la mer Noire. Quelques petits groupes sont même venus de Sibérie ou du Xinjiang chinois. Tous n'étaient pas turcophones, ni même d'origine turcophone, mais à l'exception de rares chrétiens alliés un moment à l'Empire, tous étaient musulmans. Cet article propose un bilan politique de la venue de ces réfugiés qui ont, dans l'émergence de la Turquie contemporaine, joué un rôle immense, non seulement par leur apport démographique, mais aussi bien par le transfert de leurs idéologies, croyances et convictions. Si la Turquie actuelle est aussi turque, aussi homogène qu'elle l'est devenue sur un substrat complexe de mosaïque ethnique, c'est paradoxalement aussi par l'action des Slaves, de Grecs, de Caucasiens ou d'Albanais qui avaient en commun un islam venu de Turquie ottomane. (Résumé d'auteur

Relative states, quantum axes and quantum references

We address the problem of measuring the relative angle between two "quantum axes" made out of N1 and N2 spins. Closed forms of our fidelity-like figure of merit are obtained for an arbitrary number of parallel spins. The asymptotic regimes of large N1 and/or N2 are discussed in detail. The extension of the concept "quantum axis" to more general situations is addressed. We give optimal strategies when the first quantum axis is made out of parallel spins whereas the second is a general state made out of two spins.Comment: 6 pages, no figure