Curvature calculations for a class of homogeneous operators

For an operator $T$ in the class ${\mathrm B}_n(\Omega)$, introduced in \cite{CD}, the simultaneous unitary equivalence class of the curvature and the covariant derivatives up to a certain order of the corresponding bundle $E_T$ determine the unitary equivalence class of the operator $T$. In the paper \cite{CD2}, the authors ask if there exists some pair of inequivalent oprators $T_1$ and $T_2$ for which the simultaneous unitary equivalence class of the curvature along with all the covariant derivatives coincide except for the derivative of the highest order. Here we show that some of the covariant derivatives are necessary to determine the unitary equivalence class of the operators in ${\mathrm B}_n(\Omega)$. Our examples consist of homogeneous operators. For homogeneous operators, the simultaneous unitary equivalence class of the curvature and all its covariant derivatives are determined from the simultaneous unitary equivalence class of these at 0. This shows that it is enough to calculate all the invariants and compare them at just one point, say 0. These calculations are then carried out in number of examples

Penerapan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Pada Materi Listrik Statis Untuk Meningkatkan Aktivitas Dan Hasil Belajar Peserta Didik

.Dalam pembelajaran di sekolah, metode ceramah masih menempati urutan teratas dalam penyampaian materi pelajaran. Dengan pendekatan ceramah, aktivitas pembelajaran didominasi oleh guru, sehingga peserta didik pasif dan motivasi belajar peserta didik rendah. Peserta didik menganggap pelajaran IPA sangat sulit difahami, sehingga menyebabkan mereka malas belajar. Hal ini terbukti dari hasil Ulangan Kenaikan Kelas pada kelas VIII pada tahun pelajaran 2010/2011dengan nilai rata-rata kelas 61,88 danketuntasan peserta didik hanya 60 % dengan KKM 70. Diperlukan pembelajaran yang dapat memotivasi peserta didik, sehingga kegiatan pembelajaran menjadi kegiatan yang menyenangkan bagi peserta didik. Penelitian ini bertujuan untuk meneliti peningkatan aktivitas dan hasil belajar peserta didik dengan pendekatan pembelajaran kooperatif tipe STAD. Pembelajaran kooperatif tipe STAD mempunyai gagasan pokok untuk memotivasi peserta didik untuk saling membantu dalam menyelesaikan tugas dan siap untuk bekerja mandiri dalam mengerjakan evaluasi.Jika peserta didik sudah termotivasi, maka aktivitas peserta didik dalam pembelajaran meningkat. Peningkatan aktivitas pembelajaran akan berdampak positif terhadap hasil belajar peserta didik. Setelah dilakukan pembelajaran dengan pendekatan kooperatif tipe STAD pada kelas IX C SMPN 15 Semarang pada semester gasal tahun pelajaran 2011/2012, aktivitas peserta didik dan hasil belajar peserta didik meningkat. Hasil penelitian menunjukkan peningkatan aktivitas pembelajaran sebesar 71,9 %, persentase ketuntasan 87,5 % dan rata-rata kelas 76,38

Penerapan Metode Demonstrasi Pada Materi Asam Basa Garam Untuk Meningkatkan Aktivitas Dan Hasil Belajar Peserta Didik

Penelitian tindakan kelas ini bertujuan untuk mengetahui peningkatkan aktivitas dan hasil belajar peserta didik dengan menggunakan metode demonstrasi dan diskusi - informasi pada materiAsam Basa dan Garam. Penelitian dilaksanakan di kelas VII B SMP Negeri 15 Semarang pada semester genap tahun pelajaran 2014/2015. Penelitian dilaksanakan dalam dua siklus dengan menerapkan metode demonstrasi disertai diskusi-informasi sesuai dengan perencanaan. Berdasarkan hasil analisisdengan menggunakan angket, observasi, wawancara dan tes maka diperoleh peningkatan hasil belajar yang signifikan.Peningkatan aktivitas siswa dapat dilihat berdasarkan penilaian diri dan pengamat pada siklus I dan siklus II yaitu dari 87,3% menjadi 96,3%.Sedangkan peningkatan ketuntasan belajar klasikal pada siklus I dan II yaitu dari 59,4% menjadi 87,5%. Berdasarkan hasil penelitian tersebut maka dapat disimpulkan penggunaan metode demonstrasi dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam pambelajaran dan hasil belajar siswa