Dirac's Constrained Hamiltonian Dynamics from an Unconstrained Dynamics

We derive the Hamilton equations of motion for a constrained system in the form given by Dirac, by a limiting procedure, starting from the Lagrangean for an unconstrained system. We thereby ellucidate the role played by the primary constraints and their persistance in time.Comment: 10 page

Gauge Theories on a Cylinder

(a few typos and an error corrected

Pentafluorphenylamid-Liganden als Designkonzept für funktionale Metall-Lewis-Säuren der Elemente des p- und d-Blocks

Im ersten Teil dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Synthese N-pentafluorphenylsubstituierter Arylamine vorgestellt. Das neue Verfahren ermöglicht eine leichte Funktionalisierung der Stickstoffatome primärer Arylmono- sowie Aryldiamine mit C6F5 Substituenten. Wie gezeigt wurde, ist die Substitution an carbonyl- und bromsubstituierten Arylaminen ohne zusätzliche Einführung von Schutzgruppen möglich. Das zweite Kapitel dieser Arbeit befaßt sich mit der Synthese, dem chemischen Verhalten und der strukturellen Charakterisierung von Komplexen der Elemente des p- und d Blocks mit den synthetisierten Amidochelat-Liganden. Neue Amide des Lithiums, Zinns, Zinks und Aluminiums wurden synthetisiert. Dimethylamidokomplexe von Titan und Zirkonium mit den hergestellten N pentafluorphenylsubstituierten Amidoliganden wurden durch Umaminierungsreaktionen von M(NMe2)4 (M= Ti, Zr) mit Pentafluorophenylaminen synthetisiert. Weitere Funktionalisierung der Dimethylamidokomplexe zu Dichlor- und Dimethylkomplexen führte zu thermisch instabilen Verbindungen. Da die Benzylderivate von Ti und Zr eine wesentlich höhere thermische Stabilität zeigen, wurden die synthetisierten Pentafluorophenylamine in einer Austauschreaktion mit MBz4 (M= Ti, Zr) umgesetzt. Die erhaltenen Dibenzylzirkoniumkomplexe wurden mit BCF aktiviert. Die NMR-Daten der Reaktionslösungen bestätigen die Bildung von bei Raumtemperatur stabilen Kation-Anion Paaren, die in der Ethenpolymerisation inaktiv sind. Im dritten Kapitel dieser Arbeit wird über neue Decafluorodiphenylamide (DFDPA) der Hauptgruppenelemente berichtet. Der stark elektronenziehende Charakter der Decafluorodiphenylamidogruppe eröffnet die Möglichkeit, sehr starke Lewis-Säuren zu generieren. Wie es gezeigt wurde, koordiniert Blei(II) Decafluorodiphenylamid ein- oder zwei Toluol-Moleküle. Zink(II) Decafluorodiphenylamid koordiniert ein Hexamethyldisilazan-Molekül als Lewis-Base. Aluminium Tris-decafluorodiphenylamid besitzt eine sehr hohe Lewis-Acidität und ist fähig ein Fluoridion aus Hexafluorantimonaten zu abstrahieren. Aluminium Tris-decafluorodiphenylamid und davon abgeleitete nicht-koordinierende Anionen wurden in der Ethenpolymerisation untersucht. Aluminium Tris decafluorodiphenylamid ist in der Ethenpolymerisation mit Dimethylzirkonocen und Triisobuthylaluminium aktiv. Bei hohen Konzentrationen an Triisobuthylaluminium wird das System wegen des Ligandenaustausches inaktiv. In der Arbeit wurden 46 neue Verbindungen charakterisiert, 20 davon mit Röntgenstrukturanalyse

NAU is abuzz about career

In 2013, NAU Career Development implemented a robust 3 year assessment strategy. Year One, showcased at the 2015 Assessment Fair, focused on assessing the Reach of our program. In Year Two, we continued to assess Reach and added measures of Perception, including satisfaction surveys targeted towards students, employers, and campus partners, as well as interviews with faculty. Assessing outcomes of both quantitative and qualitative data analyses, our results demonstrated something exciting….NAU is Abuzz about Career! The busy bees at NAU Career Development are having an impact, resulting in prepared students, engaged partners, and satisfied employers. Our data is reviewed throughout the year, and continues to inform future priorities and next steps. Come see what the buzz is about

Adler-Kostant-Symes systems as Lagrangian gauge theories

It is well known that the integrable Hamiltonian systems defined by the Adler-Kostant-Symes construction correspond via Hamiltonian reduction to systems on cotangent bundles of Lie groups. Generalizing previous results on Toda systems, here a Lagrangian version of the reduction procedure is exhibited for those cases for which the underlying Lie algebra admits an invariant scalar product. This is achieved by constructing a Lagrangian with gauge symmetry in such a way that, by means of the Dirac algorithm, this Lagrangian reproduces the Adler-Kostant-Symes system whose Hamiltonian is the quadratic form associated with the scalar product on the Lie algebra.Comment: 10 pages, LaTeX2

Substituting fields within the action: consistency issues and some applications

In field theory, as well as in mechanics, the substitution of some fields in terms of other fields at the level of the action raises an issue of consistency with respect to the equations of motion. We discuss this issue and give an expression which neatly displays the difference between doing the substitution at the level of the Lagrangian or at the level of the equations of motion. Both operations do not commute in general. A very relevant exception is the case of auxiliary variables, which are discussed in detail together with some of their relevant applications. We discuss the conditions for the preservation of symmetries - Noether as well as non-Noether - under the reduction of degrees of freedom provided by the mechanism of substitution. We also examine how the gauge fixing procedures fit in our framework and give simple examples on the issue of consistency in this case.Comment: 17 page

Tensor Coordinates in Noncommutative Mechanics

A consistent classical mechanics formulation is presented in such a way that, under quantization, it gives a noncommutative quantum theory with interesting new features. The Dirac formalism for constrained Hamiltonian systems is strongly used, and the object of noncommutativity ${\mathbf \theta}^{ij}$ plays a fundamental rule as an independent quantity. The presented classical theory, as its quantum counterpart, is naturally invariant under the rotation group $SO(D)$.Comment: 12 pages, Late

Remarks on the general solution for the flat Friedman universe with exponential scalar-field potential and dust

We show that the simple extension of the method of obtaining the general exact solution for the cosmological model with the exponential scalar-field potential to the case when the dust is present fails and we discuss the reasons of this puzzling phenomenon.Comment: 11 page