Cosine and Sine Operators Related with Orthogonal Polynomial Sets on the Intervall [-1,1]

The quantization of phase is still an open problem. In the approach of Susskind and Glogower so called cosine and sine operators play a fundamental role. Their eigenstates in the Fock representation are related with the Chebyshev polynomials of the second kind. Here we introduce more general cosine and sine operators whose eigenfunctions in the Fock basis are related in a similar way with arbitrary orthogonal polynomial sets on the intervall [-1,1]. To each polynomial set defined in terms of a weight function there corresponds a pair of cosine and sine operators. Depending on the symmetry of the weight function we distinguish generalized or extended operators. Their eigenstates are used to define cosine and sine representations and probability distributions. We consider also the inverse arccosine and arcsine operators and use their eigenstates to define cosine-phase and sine-phase distributions, respectively. Specific, numerical and graphical results are given for the classical orthogonal polynomials and for particular Fock and coherent states.Comment: 1 tex-file (24 pages), 11 figure

Examining electron-boson coupling using time-resolved spectroscopy

Nonequilibrium pump-probe time domain spectroscopies can become an important tool to disentangle degrees of freedom whose coupling leads to broad structures in the frequency domain. Here, using the time-resolved solution of a model photoexcited electron-phonon system we show that the relaxational dynamics are directly governed by the equilibrium self-energy so that the phonon frequency sets a window for "slow" versus "fast" recovery. The overall temporal structure of this relaxation spectroscopy allows for a reliable and quantitative extraction of the electron-phonon coupling strength without requiring an effective temperature model or making strong assumptions about the underlying bare electronic band dispersion.Comment: 23 pages, 4 figures + Supplementary Material and movies, to appear in PR

Early, very high-titre convalescent plasma therapy in clinically vulnerable individuals with mild COVID-19 (COVIC-19):protocol for a randomised, open-label trial

Introduction COVID-19 convalescent plasma (CCP) is a possible treatment option for COVID-19. A comprehensive number of clinical trials on CCP efficacy have already been conducted. However, many aspects of CCP treatment still require investigations: in particular (1) Optimisation of the CCP product, (2) Identification of the patient population in need and most likely to benefit from this treatment approach, (3) Timing of administration and (4) CCP efficacy across viral variants in vivo. We aimed to test whether high-titre CCP, administered early, is efficacious in preventing hospitalisation or death in high-risk patients. Methods and analysis COVIC-19 is a multicentre, randomised, open-label, adaptive superiority phase III trial comparing CCP with very high neutralising antibody titre administered within 7 days of symptom onset plus standard of care versus standard of care alone. We will enrol patients in two cohorts of vulnerable patients [(1) elderly 70+ years, or younger with comorbidities; (2) immunocompromised patients]. Up to 1020 participants will be enrolled in each cohort (at least 340 with a sample size re-estimation after reaching 102 patients). The primary endpoint is the proportion of participants with (1) Hospitalisation due to progressive COVID-19, or (2) Who died by day 28 after randomisation. Principal analysis will follow the intention-to-treat principle. Ethics and dissemination Ethical approval has been granted by the University of Ulm ethics committee (#41/22) (lead ethics committee for Germany), Comité de protection des personnes Sud-Est I (CPP Sud-Est I) (#2022-A01307-36) (ethics committee for France), and ErasmusMC ethics committee (#MEC-2022-0365) (ethics committee for the Netherlands). Signed informed consent will be obtained from all included patients. The findings will be published in peer-reviewed journals and presented at relevant stakeholder conferences and meetings. Trial registration Clinical Trials.gov</p

Neurochemische und funktionelle Charakterisierung des Melanin-konzentrierenden Hormone Systems im Rattenhirn

The central melanin-concentrating hormone (MCH) system has been intensively studied for its involvement in the regulation of feeding behaviour and body weight regulation. The importance of the neuropeptide MCH in the control of energy balance has been underlined by MCH knock out and Melanin-concentrating hormone receptor subtype 1 (MCHR-1) knock-out animals. The anorectic and anti-obesity effects of selective MCHR-1 antagonists have confirmed the notion that pharmacological blockade of MCHR-1 is a potential therapeutic approach for obesity. First aim of this work is to study the neurochemical “equipment” of MCHR-1 immunoreactive neurons by double-labelling immunohistochemistry within the rat hypothalamus. Of special interest is the neuroanatomical identification of other hypothalamic neuropeptides that are co-distributed with MCHR-1. A second part of this study deals with the examination of neuronal activation patterns after pharmacological or physiological, feeding-related stimuli and was introduced to further understand central regulatory mechanisms of the MCH system. In the first part of work, I wanted to neurochemically characterize MCHR-1 immunoreactive neurons in the rat hypothalamus for colocalisation with neuropeptides of interest. Therefore I performed an immunohistochemical colocalisation study using a specific antibody against MCHR-1 in combination with antibodies against hypothalamic neuropeptides. I showed that MCHR-1 immunoreactivity (IR) was co-localised with orexin A in the lateral hypothalamus, and with adrenocorticotropic hormone and neuropeptide Y in the arcuate nucleus. Additionally, MCHR-1 IR was co-localised with the neuropeptides vasopressin and oxytocin in magnocellular neurons of the supraoptic and paraventricular hypothalamic nucleus and corticotrophin releasing hormone in the parvocellular division of the paraventricular hypothalamic nucleus. Moreover, for the first time MCHR-1 immunoreactivity was found in both the adenohypophyseal and neurohypophyseal part of the rat pituitary. These results provide the neurochemical basis for previously described potential physiological actions of MCH at its target receptor. In particular, the MCHR-1 may be involved not only in food intake regulation, but also in other physiological actions such as fluid regulation, reproduction and stress response, possibly through here examined neuropeptides. Central activation patterns induced by pharmacological or physiological stimulation can be mapped using c-Fos immunohistochemistry. In the first experimental design, central administration (icv) of MCH in the rat brain resulted in acute and significant increase of food and water intake, but this animal treatment did not induce a specific c-Fos induction pattern in hypothalamic nuclei. In contrast, sub-chronic application of MCHR-1 antagonist promoted a significant decrease in food- and water intake during an eight day treatment period. A qualitative analysis of c-Fos immunohistochemistry of sections derived from MCHR-1 antagonist treated animals showed a specific neuronal activation in the paraventricular nucleus, the supraoptic nucleus and the dorsomedial hypothalamus. These results could be substantiated by quantitative evaluation of an automated, software-supported analysis of the c-Fos signal. Additionally, I examined the activation pattern of rats in a restricted feeding schedule (RFS) to identify pathways involved in hunger and satiety. Animals were trained for 9 days to feed during a three hour period. On the last day, food restricted animals was also allowed to feed for the three hours, while food deprived (FD) animals did not receive food. Mapping of neuronal activation showed a clear difference between stareved (FD) and satiated (FR) rats. FD animals showed significant induction of c-Fos in forebrain regions, several hypothalamic nuclei, amygdaloid thalamus and FR animals in the supraoptic nucleus and the paraventricular nucleus of the hypothalamus, and the nucleus of the solitary tract. In the lateral hypothalamus of FD rats, c-Fos IR showed strong colocalisation for Orexin A, but no co-staining for MCH immunoreactivity. However, a large number of c-Fos IR neurons within activated regions of FD and FR animals was co-localised with MCHR-1 within selected regions. To conclude, the experimental set-up of scheduled feeding can be used to induce a specific hunger or satiety activation pattern within the rat brain. My results show a differential activation by hunger signals of MCH neurons and furthermore, demonstrates that MCHR-1 expressing neurons may be essential parts of downstream processing of physiological feeding/hunger stimuli. In the final part of my work, the relevance of here presented studies is discussed with respect to possible introduction of MCHR-1 antagonists as drug candidates for the treatment of obesity.Die Regulation des Körpergewichts in einem physiologischen Rahmen setzt ein internes Energiegleichgewicht voraus und wird langfristig durch Abgleich von Nahrungsaufnahme einerseits und Energieverbrauch andererseits gewährleistet. Dieses Gleichgewicht ist bei massivem Übergewicht (Adipositas) oder chronischem Untergewicht (Kachexie) dauerhaft gestört. Bei der Regulation des Energiegleichgewichts spielt der im Zwischenhirn gelegene Hypothalamus als Schaltstation eine wichtige Rolle. Hypothalamische Regelkreise gleichen sensorische, viszerale und humorale Signale miteinander ab und setzen sie in adäquates Verhalten (z.B. Nahrungsaufnahme) um. Innerhalb des Hypothalamus werden Hunger und Sättigung durch zentralnervöse Regulationssysteme kodiert. Dadurch stellt eine pharmakologische Inhibierung eines hunger-stimulierenden (orexigenen), hypothalamischen Regelkreises eine Möglichkeit dar, um Nahrungsaufnahme und Körpergewichts zu reduzieren. Das im lateralen Hypothalamus gebildete Neuropeptid Melanin-konzentrierendes Hormon (MCH) ist ein solches orexigenes Signal. In unterschiedlichen Tiermodellen wurde gezeigt, dass MCH seine physiologischen Effekte auf das Energiegleichgewicht durch den funktionellen MCH Rezeptor Subtyp 1 (MCHR-1) vermittelt. Die Behandlung von Labornagern mit selektiv wirksamen MCHR-1 Antagonisten hat in verschiedenen Tiermodellen zu einer Verminderung der Nahrungsaufnahme und Körpergewichtsreduktion geführt (anorexigene Wirkung). Das Ziel dieser Arbeit ist eine vertiefte Untersuchung des zentralen MCH Systems. Im ersten Teil der Arbeit werden MCHR-1 enthaltene Nervenzellen (Neurone) im Hypothalamus von Ratten immunhistochemisch identifiziert und neurochemisch charakterisiert. Dieser Teil der Arbeit soll mit Hilfe von Kolokalisationsstudien mögliche Interaktionen des MCH Systems mit anderen neuropeptidergen, hypothalamischen Systemen identifizieren. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der Untersuchung von pharmakologischen Effekten bei MCH und MCHR-1 Antagonist behandelten Ratten auf Nahrungsaufnahme, Wasseraufnahme sowie Veränderung des Körpergewichts. Zentrale Regulationsmechanismen wurden durch den immunhistochemischen Nachweis des Transkriptionsfaktors und neuronalen Aktivierungsmarkers c-Fos im Rattenhirn ermittelt. Diese neuronalen Aktivierungsmuster wurden mit solchen Mustern verglichen, die nach einem definierten physiologischen Stimulus (Fütterungsregime) mit derselben Methode aufgezeichnet wurden. Erste Ergebnisse zeigten, dass der hier etablierte Antikörper gegen MCHR-1 spezifisch ist und MCHR-1 in mehreren hypothalamischen Kernarealen mit Hilfe dieses Antikörpers nachgewiesen werden konnte. So konnte im lateralen Hypothalamus eine Kolokalisation von MCHR-1 mit Orexin A nachgewiesen werden, im arcuate Nukleus des Hypothalamus, einem Kernareal, das eine bedeutende Funktion in der Integration von Hunger- und Sättigungssignalen hat, zeigten MCHR-1 positive Neurone eine Kolokalisation mit dem orexigenen Neuropeptid Y oder mit dem Adrenocorticotrophin Hormon, einem Marker für das anorexigen wirkende, zentrale Melanokortin System. Der Paraventrikuläre Nukleus und der Supraoptische Nukleus des Hypothalamus spielen eine wichtige Rolle in neuroendokrinen Regulationen. Im paraventrikulären Hypothalamus konnte eine Kolokalisation von MCHR-1 mit den Neuropeptiden Vasopressin, Oxytocin und Corticotrophin-releasing Hormon festgestellt werden, außerdem konnte eine Kolokalisierung von MCHR-1 mit Vasopressin und Oxytocin im Supraoptischen Nukleus gezeigt werden. Zusätzlich konnte MCHR-1 immunhistochemisch auf Zellen der Adeno- und der Neurohypophyse nachgewiesen werden. Diese Ergebnisse lassen auf eine Interaktion von MCHR-1 im Hypothalamus nicht nur mit orexigenen (Orexin A und Neuropeptid Y) und anorexigenen (Adrenocorticotrophin Hormon) Signalen schließen, sondern weisen zusätzlich auf eine Rolle von MCHR-1 bei der Regulation des Wasserhaushalts (Vasopressin), der Fortpflanzung (Oxytocin) und bei Stress (Corticotrophin-releasing Hormon) hin. Im zweiten Versuchsvorhaben führte die zentraler Gabe (intrazerebroventrikular) von MCH ins Rattengehirn zu einer akuten und signifikanten Steigerung der Futter- und Wasseraufnahme, es konnte jedoch kein spezifisches Aktivierungsmuster in hypothalamischen Kernarealen (Nuklei) definiert werden. Im Gegensatz dazu führte eine sub-chronische Gabe eines oral verfügbaren MCHR-1 Antagonisten in Ratten zu einer signifikanten Verminderung der Nahrungs-, Wasseraufnahme und des Körpergewichts. Bei qualitativer Analyse des immunhistochemischen Signals für c-Fos bei MCHR-1 Antagonist behandelten Ratten konnte eine spezifische Aktivierung im Paraventrikulären Hypothalamus, im Supraoptischen Nukleus und im Dorsomedialen Hypothalamus gezeigt werden. Diese Ergebnisse ließen sich durch automatisierte, software-unterstützte Quantifizierung des c-Fos Signals bestätigen und heben diese Hirnareale als mögliche neuroanatomische Substrate von MCHR-1 Antagonisten hervor. Um eine mögliche neuronale Aktivierung des MCH Systems nach einem physiologischen Stimulus, hier Hunger oder Sättigung, zu untersuchen, wurden in einem weiteren Versuchsansatz Ratten in einem angepassten, neun Tage dauernden Fütterungsregime, täglich für nur drei Stunden Zugang zu Futter gewährt. Tiere, die am letzten Tag des Fütterungsregimes im 3 Stunden Zeitraum kein Futter bekamen und so als „Hunger-Stimulierte“ definiert wurden, zeigten eine signifikante Induktion von c-Fos in unterschiedlichen hypothalamischen (arcuate Nukleus, Dorsomedial Hypothalamischen Nuklei, Lateral Hypothalamus) und extrahypothalamischen Hirnarealen (Nukleus Accumbens, Basolaterale Amygdala, Paraventriculärer Thalamischer Nukleus). Dieses Aktivierungsmuster unterschied sich von Ratten, die am letzten Tag des Fütterungsregims Futter erhalten hatten, den „gesättigte Tieren“ (Aktivierung vor allem im supraoptischen Nukleus, im paraventrikulären Hypothalamus und Nukleus Tractus Solitarius), oder ad libitum gefütterten Kontrolltieren. Um durch das Fütterungsregime aktivierte Neurone dem MCH System zuzuordnen, wurden immunhistochemische Kolokalisationsexperimente von c-Fos mit MCH beziehungsweise MCHR-1 spezifischen Antikörpern durchgeführt. Zwar konnte keine Kolokalisation von c-Fos mit MCH im lateralen Hypothalamus nachgewiesen werden, aber eine Vielzahl von durch Hunger oder Sättigung aktivierte, c-Fos positive Neurone zeigte MCHR-1 Immunoreaktivität. Zusammenfassend lässt sich daraus schließen, dass Nahrungskarenz differenziert unterschiedliche intra-hypothalamische und extra-hypothalamische Zielstrukturen aktiviert. Die funktionelle Rolle des MCHR-1 in solch aktivierten Neuronen bedarf weiterer Klärung. Im abschließenden Teil der Arbeit wird eine mögliche Relevanz der hier beschriebenen Ergebnisse im Hinblick auf die Entwicklung von MCHR-1 Antagonisten und deren möglicher Einsatz bei Adipositas, diskutiert

Quantenmechanische Phasenoperatoren im Zusammenhang mit orthogonalen Polynomsystemen

Der Ansatz von Susskind und Glogower für das quantenmechanische Phasenproblem definiert hermitesche Operatoren, die als Kosinus- und Sinusoperatoren interpretierbar sind. Deren Eigenzustände in der Fock-Darstellung sind die Chebyshev- Polynome zweiter Art. Auf dieser Grundlage werden allgemeinere Kosinus- und Sinusoperatoren eingeführt, deren Eigenzustände in der Fock-Darstellung mit beliebigen Polynomen gebildet sind, die im Intervall [−1,+1] bezüglich einer Gewichtsfunktion ein Orthogonalsystem bilden. Jedem Satz Polynome ist ein Paar Kosinus- und Sinusoperatoren zugeordnet. Je nachdem ob die Gewichtsfunktionen symmetrisch oder unsymmetrisch sind, wird zwischen verallgemeinerten und erweiterten Kosinus- und Sinusoperatoren unterschieden. Es werden auch korrespondierende Arcuskosinus- und Arcussinusoperatoren vom verallgemeinerten und erweiterten Type eingeführt. Die Eigenzustände der trigonometrischen und inversen trigonometrischen Operatoren werden untersucht und dazu verwendet, um Darstellungen beliebiger Quantenzustände sowie entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Für die klassischen orthogonalen Polynome werden Beispiele explizit angegeben. Weiterhin werden Exponentialoperatoren als Verallgemeinerung der exponentiellen Phasenoperatoren von Susskind und Glogower eingeführt, die mit den verallgemeinerten bzw. erweiterten Kosinus- und Sinusoperatoren in Beziehung stehen. Die Eigenzustände der als Absteigeoperatoren wirkenden Exponentialoperatoren sind innerhalb des Einheitskreises definiert und bilden, sofern sie die Darstellung des Einheitsoperators ermoglichen, verallgemeinerte kohärente Zustände. In diesem Fall konnen damit zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen innerhalb des Einheitskreises und daraus resultierende Phasenverteilungen definiert werden. Im Fall der klassischen orthogonalen Polynome haben die Eigenzustände der verallgemeinerten und erweiterten Exponentialoperatoren als Normierungsfunktionen die hypergeometrischen 2 F 1 - bzw. 4 F 3 -Funktionen. Die Darstellung des Einheitsoperators erfordert eine spezielle Grenzbetrachtung. Schließlich werden die Eigenzustände der Exponentialoperatoren, die mit den klassischen orthogonalen Polynomen im Zusammenhang stehen, erweitert, indem verallgemeinerte hypergeometrische Zustände eingeführt werden, deren Normierungsfunktionen die verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen p F q sind. In Abhängigkeit vom Konvergenzradius der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen wird zwischen verallgemeinerten hypergeometrischen Zuständen in der gesamten Ebene, innerhalb des Einheitskreises und auf dem Einheitskreis unterschieden. Diejenigen verallgemeinerten hypergeometrischen Zustände, die die Darstellung des Einheitsoperators ermoglichen, werden als kohärente verallgemeinerte hypergeometrische Zustände definiert. Diese konnen als Basis zur Darstellung beliebiger Zustände im Bargmann- bzw. Hardy-Raum verwendet werden und definieren verallgemeinerte hypergeometrische Husimi-Verteilungen und daraus resultierende Phasenverteilungen.The approach of Susskind and Glogower to the quantum phase problem defines Hermitian operators, which may be interpreted as cosine and sine operators. Their eigenstates in the Fock representation are the Chebyshev polynomials of the second kind. On the basis of this approach more general cosine and sine operators are introduced, whose eigenstates in the Fock representation are given by arbitrary orthogonal polynomial sets on the interval [−1,+1] with respect to a weight function. To every polynomial set there corresponds a pair of cosine and sine operators. Depending on the symmetry of the weight function one distinguishes between generalized and extended cosine and sine operators. Corresponding arccosine and arcsine operators of the generalized and extended type are introduced. The eigenstates of the trigonometric and inverse trigonometric operators are studied and used to define corresponding representations of an arbitrary quantum state as well as corresponding probability distributions. Explicit examples are given for the classical orthogonal polynomials. Further, exponential operators generalizing the Susskind-Glogower exponential phase operators are introduced in terms of the cosine and sine operators. The eigenstates of the lowering exponential operators are defined on the unit disk and yield generalized coherent states if they admit a resolution of unity. In this case they can be used to define two-dimensional probability distributions (Q-functions) on the unit disk and corresponding phase distributions as marginal distributions. In the case of the classical orthogonal polynomials the eigenstates of the generalized (extended) operators are normalized to the hypergeometric functions 2 F 1 ( 4 F 3 ); the resolution of unity needs a special treatment as a limiting case. Finally, extending the class of states encounted above, generalized hypergeometric states normalized to the generalized hypergeometric functions p F q are introduced. Depending on the radius of convergence of p F q , one distinguishes between generalized hypergeometric states on the (whole) plane, on the unit disk and on the unit circle. The states yielding a resolution of unity define the generalized hypergeometric coherent states. They can be used to define representations of an arbitrary state in the appropriate Bargmann and Hardy spaces, respectively, as well as corresponding generalized hypergeometric Husimi distributions and (marginal) phase distributions