Review of Michael Cuthbert, <i>Music21: a Toolkit for Computer-aided Musicology</i> (http://web.mit.edu/music21/)

<jats:p /

Dualism and the Beholder's Eye: Inversional Symmetry in Chromatic Tonal Music

Abstract This article considers the theme of inversional symmetry as it manifests itself in Riemann's theoretical writings and in late-nineteenth-century chromatic music. It examines the mathematical properties of the concepts of symmetry underlying musical systems and explores how these symmetrical properties can be brought to bear in innovative ways on musical structures. Section 1 of the article provides a historical background by examining Rameau and his proposed laws of tonal harmony which are invariant under four basic operations: reordering, octave shift, note duplication, and chromatic disposition. It also discusses Weber's Roman numeral notation which develops and fulfills Rameau's ideas. Section 2 discusses Riemann's “dualism” as an attempt to incorporate inversion into the Rameau/Weber collection of symmetries. Section 3 examines whether the “second practice” of the nineteenth-century chromaticism involves inversional symmetry. Section 4 provides a Riemannian understanding of dualism and Section 5 illustrates a contrapuntal approach by examining a Brahms intermezzo.</jats:p

A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice

Bagaimana lagu "Bantuan!" mirip dengan "Dance of the Adolescents" karya Stravinsky? Bagaimana hubungan "Just" Radiohead dengan improvisasi Bill Evans? Dan bagaimana karya Chopin mengeksploitasi geometri akord musik non-Euclidean? Dalam karya inovatif ini, penulis Dmitri Tymoczko menjelaskan kerangka pemikiran baru tentang musik yang menekankan kesamaan antara gaya dari polifoni abad pertengahan hingga rock kontemporer. Tymoczko mengidentifikasi lima fitur musik dasar yang secara bersama-sama berkontribusi terhadap rasa nada suara, dan menunjukkan bagaimana fitur-fitur ini muncul sepanjang sejarah musik Barat. Dalam prosesnya, ia memberikan pencerahan baru pada pertanyaan kuno: apa yang membuat musik terdengar bagus? Geometri Musikmemberikan pengenalan yang mudah diakses tentang pendekatan geometris revolusioner Tymoczko terhadap teori musik. Buku ini menunjukkan cara membuat diagram sederhana yang mewakili hubungan antara akord dan tangga nada yang sudah dikenal, memberikan pembaca alat untuk menerjemahkan antara dunia musik dan visual dan mengungkap tingkat struktur yang mengejutkan dalam bagian yang sulit dipahami. Tymoczko menggunakan landasan teori ini untuk menceritakan kembali sejarah musik Barat dari abad kesebelas hingga saat ini. Dengan berargumen bahwa sejarah tradisional terlalu fokus pada periode "praktik umum" antara tahun 1680-1850, ia malah mengusulkan bahwa musik Barat terdiri dari praktik umum yang diperluas mulai dari akhir abad pertengahan hingga saat ini. Dia membahas sejumlah karya terkenal dari berbagai komposer, dari Bach hingga The Beatles, Mozart hingga Miles Davis, dan banyak lagi di antaranya. Geometri Musikdapat diakses oleh berbagai pembaca, mulai dari sarjana jurusan musik hingga ilmuwan dan matematikawan yang memiliki minat pada musik. Mendefinisikan istilah-istilahnya, tidak memerlukan latar belakang matematika khusus dan hanya keakraban dasar dengan teori musik Barat. Buku ini juga berisi latihan yang dirancang untuk memperkuat dan memperluas pemahaman pembaca, bersama dengan serangkaian lampiran yang mengeksplorasi rincian teknis dari teori baru yang menarik ini

Generalizing Musical Intervals

Taking David Lewin's work as a point of departure, this essay uses geometry to reexamine familiar music-theoretical assumptions about intervals and transformations. Section 1 introduces the problem of “transportability,” noting that it is sometimes impossible to say whether two different directions—located at two different points in a geometrical space—are “the same” or not. Relevant examples include the surface of the earth and the geometrical spaces representing n-note chords. Section 2 argues that we should not require that every interval be defined at every point in a space, since some musical spaces have natural boundaries. It also notes that there are spaces, including the familiar pitch-class circle, in which there are multiple paths between any two points. This leads to the suggestion that we might sometimes want to replace traditional pitch-class intervals with paths in pitch-class space, a more fine-grained alternative that specifies how one pitch class moves to another. Section 3 argues that group theory alone cannot represent the intuition that intervals have quantifiable sizes, proposing an extension to Lewin's formalism that accomplishes this goal. Finally, Section 4 considers the analytical implications of the preceding points, paying particular attention to questions about voice leading.</jats:p