Quiver varieties and a noncommutative P²

To any finite group Γ ⊂ SL₂(ℂ) and each element t in the center of the group algebra Of Γ we associate a category, Coh(ℙ²_(Γ, τ),ℙ¹). It is defined as a suitable quotient of the category of graded modules over (a graded version of) the deformed preprojective algebra introduced by Crawley-Boevey and Holland. The category Coh(ℙ²_(Γ, τ),ℙ¹) should be thought of as the category of coherent sheaves on a ‘noncommutative projective space’, ℙ²_(Γ, τ), equipped with a framing at ℙ¹, the line at infinity. Our first result establishes an isomorphism between the moduli space of torsion free objects of Coh(ℙ²_(Γ, τ),ℙ¹) and the Nakajima quiver variety arising from G via the McKay correspondence. We apply the above isomorphism to deduce a generalization of the Crawley-Boevey and Holland conjecture, saying that the moduli space of ‘rank 1’ projective modules over the deformed preprojective algebra is isomorphic to a particular quiver variety. This reduces, for Γ = {1}, to the recently obtained parametrisation of the isomorphism classes of right ideals in the first Weyl algebra, A₁, by points of the Calogero– Moser space, due to Cannings and Holland and Berest and Wilson. Our approach is algebraic and is based on a monadic description of torsion free sheaves on ℙ²_(Γ, τ). It is totally different from the one used by Berest and Wilson, involving τ-functions

The analysis of constructive-technological aspects the function of root crops diggers

Is given the analysis of the design features and technological process of operating of the screw working bodies which is intended for separation of impurities from roots of chicory. Based on the identification of structural models of digging up working bodies is made the classification of root digger by accepted criteria for systematization. The characteristic constructive-technological disadvantages of the main existing types of digging up working bodies are analyzed. The major trends of development of the disk root diggers and directions of improvement of combined systems of digging up roots of chicory with using of spherical disk are proved.Keywords: root crops, digging up working bodies, classification, combined diggers, spherical disk, ripper, cleaning shaft.Наведено аналіз конструктивних особливостей і технологічних процесів функціонування робочих органів, призначених для викопування коренеплодів цикорію. На основі ідентифікації структурних моделей викопувальних робочих органів розроблено класифікацію копачів коренеплодів за прийнятими критеріями систематизації. Проаналізовано характерні конструктивно-технологічні недоліки основних існуючих типів викопувальних робочих органів. Обгрунтовано основні тенденції розвитку дискових копачів і напрямки вдосконалення комбінованих викопувальних систем коренеплодів цикорію з використанням сферичного диска.Ключові слова: коренеплоди, викопувальні робочі органи, класифікація, комбіновані копачі, сферичний диск, розихлювач, очисний вал

Improvement of purifying systems of the pile of roots of chicory

Is given the analysis of the design features and technological process of operating of the screw working bodies which is intended for separation of impurities from roots of chicory. On the basis of identification of structural models of screw working bodies is made the classification of screw cleaners by accepted the criteria of the systematization. The typical constructive-technological disadvantages of the main existing types of combined purifying systems are analyzed. The major trends of development of screw mechanisms and directions of improvement of combined sewage systems of the pile roots of chicory with using of screw cleaners are proved.Key words: the pile of roots, screw working bodies, classification, combined cleaners, cleaning roller, round section, cleaning elastic elements.  Наведено аналіз конструктивних особливостей і технологічних процесів функціонування шнекових робочих органів, призначених для відокремлення домішок від коренеплодів цикорію. На основі ідентифікації структурних моделей гвинтових робочих органів розроблено класифікацію шнекових очисників за встановленими критеріями систематизації. Проаналізовано характерні конструктивно-технологічні недоліки основних існуючих типів комбінованих очисних систем вороху коренеплодів. Обгрунтовано основні тенденції розвитку гвинтових механізмів і напрямки вдосконалення комбінованих очисних систем вороху коренеплодів цикорію з використанням шнекових очисників.Ключові слова: ворох коренеплодів, шнекові робочі органи, класифікація, комбіновані очисники, очисні вальці, круглий переріз, очисні пружні елементи

Research of the second serve to lots of root crops

У статті наведено побудовані в результаті теоретичного аналізу процесу викопування коренеплодів розрахункові математичні моделі, які характеризують взаємозв’язок зміни секундної подачі викопаного вороху коренеплодів до еліпсних шнеків доочисника, або зміни необхідної пропускної здатності доочисника залежно від конструктивних параметрів лемешів вібраційних копачів і агрофізичних характеристик коренеплодів та експлуатаційних умов роботи коренезбиральної машини.It is resulted in the article, built as a result of theoretical analysis of process of excavation of root crops сcalculations mathematical models which characterize intercommunication of change of the second serve of dug up to the lots of root crops to ellipses of purifier or changes of necessary carrying capacity of purifier descriptions of root crops and operating terms of work of machine are resulted

Residues and Topological Yang-Mills Theory in Two Dimensions

A residue formula which evaluates any correlation function of topological $SU_n$ Yang-Mills theory with arbitrary magnetic flux insertion in two dimensions are obtained. Deformations of the system by two form operators are investigated in some detail. The method of the diagonalization of a matrix valued field turns out to be useful to compute various physical quantities. As an application we find the operator that contracts a handle of a Riemann surface and a genus recursion relation.Comment: 23 pages, some references added, to appear in Rev.Math.Phy

Methodological and structural-technological aspects of development of the adapted root-harvesting machines

Наведено результати наукових досліджень, які характеризують методологічні та конструктивно-технологічні принципи послідовності розроблення адаптованих коренезбиральних машин, призначених для одночасного збирання коренеплодів цукрових, кормових, столових буряків і малорозмірних (за довжиною) сортів моркви. На основі проведеної класифікації існуючих викопувальних і очисних робочих органів коренезбиральних машин розроблено структурну модель і запропоновано алгоритм ідентифікації процесу розроблення конструктивно-компонувальної схеми адаптованого викопувального транспортно-очисного комбінованого робочого органу та адаптованого транспортно-очисного комбінованого робочого органу, а також адаптованої коренезбиральної машини загалом.The authors present the results of scientific research characterizing methodological, as well as structural and technological principles of sequence of the adapted root-harvesting machines (ARHM) development, designed for simultaneous harvesting of the sugar beets, mangel-wurzel beets, beetroots and small-size (in length) sorts of carrots. Scientific conception and algorithm of the adapted root-harvesting machines while interpreting the structural models of the adapted combined operation members as well as the statement of the methodological characteristics of construction-technological features of their application, have been developed. The algorithm of the adapted root-harvesting machines development encompasses: classification of the available root-harvesting machines, their digging and cleaning operation members basing on complex systematization criteria; development of the structural model of the adapted combined operation members, designed for excavation and cleaning of the roots piles; identification of development process of structural layout schemes of the adapted digging and cleaning combined operation members (ADCCOM), and adapted cleaning combined operation members; development of the structural layout scheme of the adapted root-harvesting machine in general. Based on the conducted classification of the available root-harvesting machines digging and cleaning operation members, the structural model of development process of basic (digging and cleaning) adapted transport technological systems of root-harvesting machine has been developed. Based on the structural models of basic transport-technological systems (TTS) of root-harvesting machine, the algorithm of identifying the development process of structural layout scheme of adapted digging and cleaning combined operation members and adapted cleaning combined operation members has been proposed. Taking into account the peculiarities of roots and technological processes of their harvesting, the structural and technological scheme of the adapted root-harvesting machine has been developed