A total order in [0,1] defined through a 'next' operator

A `next' operator, s, is built on the set R1=(0,1]-{ 1-1/e} defining a partial order that, with the help of the axiom of choice, can be extended to a total order in R1. Besides, the orbits {sn(a)}n are all dense in R1 and are constituted by elements of the same arithmetical character: if a is an algebraic irrational of degree k all the elements in a's orbit are algebraic of degree k; if a is transcendental, all are transcendental. Moreover, the asymptotic distribution function of the sequence formed by the elements in any of the half-orbits is a continuous, strictly increasing, singular function very similar to the well-known Minkowski's ?(×) function.Total orders, pierce series, singular functions

Les élites rurales et le modèle des sociétés à maison

International audienceL'historiographie présente toujours le partage successoral comme une menace pesant sur la reproduction des élites. Critiquer cette fausse évidence permet d'en mieux cerner la facture idéologique et de replacer le système des maisons ou familles-souches pyrénéennes dans son véritable contexte historique. Il est alors possible de s'interroger sur l'absence de distinction institutionnalisée des élites dans un système pyrénéen prompt à vanter l'égalité des maisons. On suggère ici qu'elle était efficacement remplacée par la distinction des dépendants, ceux qui ne disposaient pas d'une « véritable » maison

Andorre et la mutation féodale

L'Andorre n'a guère été affectée par le processus de mutation féodale qui a touché l'ensemble de la Catalogne. Examiner cette différence permet d'en mieux comprendre la nature. En effet, loin d'apparaître comme une contradiction ou une nuance apportée au schéma de Pierre Bonnassie, elle se présente plutôt, comme un contraste ou un contrepoint qui permet de vérifier la cohérence des éléments composant le scénario de cette mutation, quand elle réussit aussi bien que lorsqu'elle ne se produit pas.Ce texte est la version originale de l'article traduit et publié en catalan par L'Avenç

Remarques sur la tenure et le statut des tenanciers dans la Catalogne des XIe- XIIIe siècles

International audienceLe travail de recherche qui m'a permis en 1989-1990 de localiser et d'analyser plusieurs centaines de contrats agraires dans les archives capitulaires de Barcelone m'a conduit à écrire trois articles qui furent conçus comme un ensemble mais malheureusement dispersés par les aléas de la publication (1. Autour d'une pratique juridique. Les contrats agraires des archives capitulaires de Barcelone ; 2. L'économie des contrats agraires dans le comté de Barcelone ; 3. Remarques sur la tenure et le statut des tenanciers dans la Catalogne des XIe-XIIIe siècles). Ce troisième volet étudie les éléments utilisés pour une contruction juridique de la tenure et d'un statut des tenanciers, et compare leurs évolutions en Languedoc et Catalogne

A singular function and its relation with the number systems involved in its definition

Minkowski's ?(x) function can be seen as the confrontation of two number systems: regular continued fractions and the alternated dyadic system. This way of looking at it permits us to prove that its derivative, as it also happens for many other non-decreasing singular functions from [0,1] to [0,1], when it exists can only attain two values: zero and infinity. It is also proved that if the average of the partial quotients in the continued fraction expansion of x is greater than k* =5.31972, and ?'(x) exists then ?'(x)=0. In the same way, if the same average is less than k**=2 log2(F), where F is the golden ratio, then ?'(x)=infinity. Finally some results are presented concerning metric properties of continued fraction and alternated dyadic expansions.Singular function, number systems, metric number theory

Maisons et communautés rurales dans les sociétés montagnardes. Le temps juridique (XIIIe-XVe siècles)

International audienceAnalyser l'articulation des formes d'appropriations privées et collectives dans les sociétés montagnardes des XIIIe-XIVe siècles permet de trouver dans leurs évolutions une cohérence qui semblait improbable, en raison notamment de la diversité des régimes successoraux. Cela implique de mieux connaître les modalités concrètes de l'appropriation du sol, d'une part, et les protocoles de leur conversion en droit, d'autre part. Bien au delà des espaces montagnard, cela conduit à s'interroger sur l'utilité des tenures/maisons indivisibles : on pensait qu'elles protégeaient les possessions privées, elles semblent surtout utile pour garder les contrôle des terres communes

Les contrats agraires dans le sud de la France (Xe-XVe siècles)

International audienceCe rapport présenté au colloque de Montalcino dresse un bilan des connaissances sur la tenure et les contrats agraires dans le sud de la France. Il propose aussi une réflexion plus personnelle sur les dimensions temporelles de ces constructions juridiques. Il essaie, enfin, d'évoquer quelques pistes qui restent à explorer dans l'histoire du fief roturier, des pistes qui ont été ignorées par une historiographie française trop exclusivement fondée sur des sources septentrionales.Publié en 2006, ce texte a été rédigé en 2001

Autour d'une pratique juridique : les contrats agraires des archives capitulaires de Barcelone (XIe-XIIIe siècles)

International audienceLe travail de recherche qui m'a permis de localiser et d'analyser plusieurs centaines de contrats agraires dans les archives capitulaires de Barcelone m'a conduit à écrire trois articles qui furent conçus comme un ensemble mais malheureusement dispersés par les aléas de la publication (1. Autour d'une pratique juridique. Les contrats agraires des archives capitulaires de Barcelone ; 2. L'économie des contrats agraires dans le comté de Barcelone ; 3. Remarques sur la tenure et le statut des tenanciers dans la Catalogne des XIe-XIIIe siècles). Ce premier volet étudie le contexte sociologique de production des contrats afin d'essayer d'en mieux cerner les usages

La frontière démultipliée ou les origines de la Question d'Andorre

International audienceLes querelles qui dans les années 1890 roulèrent sur la question de la souveraineté d'Andorre permettent de dévoiler sous un jour très particulier la charge d'identification qui fit un enjeu de chaque frontière. Les arguments employés, il est vrai, se trouvaient en décalage flagrant avec les origines attribuées au problème, en plein cœur du Moyen Âge. Mais ils se heurtait aussi à l'épaisseur du phénomène frontalier dans la culture andorrane. Pendant des siècles, en effet, il semble que les Andorrans ont construit leurs identités et leurs sociétés sur une cascade de limites territoriales. Suivre cette piste permet de découvrir une frontière éclatée en de multiples lieux sociaux, et d'éclairer quelques aspects de cette étrange montage

L'irrationnelle possession des églises d'Andorre (XIe-XIIIe siècles)

Les paroisses, les églises et les dîmes d'Andorre apparaissent dans les sources du XIe et du début du XIIe siècle comme des fiefs soutenant les positions d'une partie de l'aristocratie du haut Urgell. En 1162 et 1176, deux textes montrent pourtant les communautés d'Andorre concédant ces mêmes églises et ces mêmes dîmes à l'évêque de la Seu d'Urgell. Examiner les termes de cette contradiction permet de dévoiler toute l'étrangeté de la société andorrane et la force de ses communautés. Il s'en dégage des représentations juridiques encore nettement distinctes dans un processus de normalisation néanmoins inéluctable